人教A版高中同步学案数学精品课件必修第一册精品课件 第3章 一元二次函数、方程和不等式 3.2.2 奇偶性.pptVIP

;基础落实·必备知识一遍过;学习目标;;知识点一:奇、偶函数的定义

一般地,设函数f(x)的定义域为I,如果?x∈I,都有-x∈I,;名师点睛

对函数奇偶性定义的理解

函数的奇偶性是相对于定义域I内的任意一个x而言的,而函数的单调性是相对于定义域内的某个子集而言的,从这个意义上讲,函数的单调性属于“局部性质”,而函数的奇偶性则属于“整体性质”.;微思考1

若一个函数具有奇偶性,其定义域有何特点?

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微思考2

对于定义域内的任意x,若f(-x)+f(x)=0,则函数f(x)是否具有奇偶性?若f(-x)-f(x)=0呢?;知识点二:奇、偶函数的图象特征

1.偶函数的图象关于对称;反之,结论也成立,即图象关于

对称的函数是偶函数.?

2.奇函数的图象关于对称;反之,结论也成立,即图象关于

对称的函数是奇函数.?;名师点睛

奇函数在其对称区间上的单调性相同,偶函数在其对称区间上的单调性相反;若奇函数f(x)在区间[a,b](0ab)上有最大值M,最小值m,则f(x)在区间[-b,-a]上的最大值为-m,最小值为-M;偶函数f(x)在区间[a,b],[-b,-a](0ab)上有相同的最大(小)值.;微思考(1)如果f(x)的图象关于原点对称,且函数在x=0处有定义,那么f(0)为何值?

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(2)是否存在既是奇函数又是偶函数的函数?

?;;问题1给定某些奇、偶函数的图象,观察归纳奇、偶函数图象的直观几何特征?

问题2类比单调性的数量刻画,如何刻画奇偶性的几何特征?

问题3如何给函数的奇偶性下定义?;探究点一判断函数的奇偶性;解(1)由题意得f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞).

因为任意x∈(-∞,0)∪(0,+∞),都有-x∈(-∞,0)∪(0,+∞),;规律方法判断函数奇偶性的两种方法

(1)定义法:;探究点二奇、偶函数性质的几何应用;解(1)由题意作出函数图象如图,;规律方法由于奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称,因此根据奇、偶函数图象的对称性可以解决如求函数值或画出奇、偶函数图象的问题.;探究点三函数奇偶性的代数应用;解(1)因为函数f(x)为奇函数,

所以f(-1)=-f(1)=-(-2×12+3×1+1)=-2.

(2)当x0时,-x0,由于f(x)是奇函数,则f(x)=-f(-x)=-[-2(-x)2+3(-x)+1]=2x2+3x-1,所以f(x)=2x2+3x-1(x0).

当x=0时,f(0)=0.;延伸探究

若将本例中的“奇”改为“偶”,“x0”改为“x≥0”,其他条件不变,求f(x)的解析式.;规律方法利用函数奇偶性求解析式的方法

(1)“求谁设谁”,即在哪个区间上求解析式,x就应在哪个区间上设.

(2)要利用已知区间的解析式进行代入.

(3)利用f(x)的奇偶性写出f(x)与f(-x)的关系式,如奇函数有f(x)=-f(-x),从而解出f(x).

提醒:若函数f(x)的定义域内含0且为奇函数,则必有f(0)=0,偶函数则未必.;问题7对于含参的奇、偶函数,可否利用奇偶性确定参数?

【例4】若函数f(x)=ax2+2bx+4a+b是偶函数,定义域为[3a,a+2],则

a+b=.?;规律方法利用奇偶性求参数的方法:(1)定义域含参数:奇、偶函数f(x)的定义域为[a,b],根据定义域关于原点对称,利用a+b=0求参数.(2)解析式含参数:根据f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)列式,系数对应相等即可求解.;探究点四抽象函数奇偶性的探究;规律方法1.判断抽象函数的奇偶性,应利用函数奇偶性的定义,找准方向,巧妙赋值,构造f(-x),变形找出f(-x)与f(x)的关系,从而判断或证明抽象函数的奇偶性.

2.有时需要整体上研究f(-x)+f(x)的和的情况.比如本例中利用f(-x)+f(x)=0可得出y=f(x)是奇函数.;;1;(4)f(x)=|x+2|+|x-2|.;1;1;1;1;1;