人教版八年级数学下册《特殊的平行四边形（第1课时）》示范教学设计.docxVIP

特殊的平行四边形（第1课时）

教学目标

1．理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别和联系．

2．探索并证明矩形的性质及直角三角形斜边上的中线的性质，通过经历性质定理的探索过程，发展学生的合情推理和演绎推理能力．

3．会初步运用矩形的概念和性质解决有关问题．

教学重点

1．矩形的性质定理．

2．直角三角形斜边上的中线的性质．

教学难点

能灵活运用矩形的概念和性质解决有关问题．

教学过程

知识回顾

1．什么叫平行四边形？

2．平行四边形有哪些性质？

【师生活动】教师提出问题，学生解答．

【答案】1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．

2．（1）边：对边平行且相等；

（2）角：对角相等；

（3）对角线：互相平分．

【设计意图】通过复习已学过的平行四边形的知识，为引出本节课的新知“特殊的平行四边形——矩形”作铺垫．

新知探究

一、探究学习

【探究】我们知道平行四边形是特殊的四边形，它具有特殊的性质．那么有没有特殊的平行四边形呢？如果有，它们又会具有什么样的特殊性质呢？

【师生活动】教师提示：我们先从角开始，观察下面动图，当平行四边形的一个角为直角时，这时的平行四边形是一个特殊的平行四边形．

学生观察动图，小组交流，尝试总结，教师补充．

【新知】有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也就是长方形．

提醒：矩形是特殊的平行四边形，但平行四边形不一定是矩形．

如图所示，如果四边形ABCD是平行四边形，且∠A＝90°，那么四边形ABCD是矩形．

如图，记作矩形ABCD．

矩形也是常见的图形．门窗框、书桌面、教科书封面、地砖等（如图）都有矩形的形象．

【设计意图】教师先提出问题，学生分小组合作交流，激发学生的学习兴趣．教师展示动图，让学生直观感知角的变化带来平行四边形的改变，从而体会矩形是平行四边形的角特殊化后的图形，进而引出矩形的概念，便于学生对知识的理解与掌握．

【思考】矩形的一般性质（具有平行四边形的所有性质）有哪些？

【师生活动】教师提出问题，学生思考并回答：

（1）边：对边平行且相等；

（2）角：对角相等；

（3）对角线：互相平分．

教师追问：矩形还有哪些一般平行四边形不具有的特殊性质呢？

学生小组交流，教师提示：有一个角是直角（90°）的平行四边形是矩形，那么矩形的其他内角都是多少度呢？

学生根据提示交流思考，大胆猜想：∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝90°．

教师追问：你能证明它吗？

学生交流思考，并派代表回答，教师板书．

如图，在矩形ABCD中，∠A＝90°，求∠B，∠C，∠D的度数．

解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，AD∥BC．

∵∠A＝90°，

∴∠B＝90°．

∴∠C＝∠D＝90°．

【总结】矩形的四个角都是直角．

【思考】平行四边形的对角线互相平分，那么矩形的对角线有特殊的性质吗？

【师生活动】学生大胆猜想并证明，教师板书．

【答案】如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．求证：AC＝BD．

证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠DAB＝∠ABC＝90°，AD＝BC，AB＝BA．

∴△DAB≌△CBA（SAS）．

∴AC＝BD．

【总结】矩形的对角线相等．

【拓展提升】观察动图并回答：矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴呢？

【师生活动】教师提出问题，学生思考并回答，教师总结．

【总结】矩形是轴对称图形，每组对边中点所在的直线是它的对称轴，所以一般情况下矩形有两条对称轴．

【新知】矩形还有以下性质：

（1）角：矩形的四个角都是直角；

（2）对角线：矩形的对角线相等；

（3）对称性：矩形是轴对称图形，每组对边中点所在的直线是它的对称轴．

【设计意图】探究矩形的性质，引导学生证明猜想，得到定理，体会“观察—猜想—证明”的过程．

二、典例精讲

【例1】已知四边形ABCD是矩形，其中AB＝8，BC＝6，则BD的长为__________．

【师生活动】教师提出问题，学生思考并回答，教师巡查并纠错．

【答案】10

【解析】∵四边形ABCD是矩形，

∴BD＝AC，∠ABC＝90°．

∵AB＝8，BC＝6，

∴．

∴BD＝10．

【设计意图】通过例1的讲解与练习，巩固学生对矩形的性质的理解及应用．

三、探究学习

【思考】如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．在Rt△ABC中，BO是斜边AC上的中线，BO与AC有什么关系？

【师生活动】教