人教版八年级数学下册《特殊的平行四边形（第2课时）》示范教学设计.docxVIP

特殊的平行四边形（第2课时）

教学目标

1．探索并证明矩形的判定定理，从性质定理的逆命题出发，发展学生的合情推理和演绎推理能力．

2．会初步运用矩形的判定定理进行计算和证明．

教学重点

矩形的判定定理．

教学难点

能初步运用矩形的判定定理进行计算和证明．

教学过程

知识回顾

1．有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也就是长方形．

2．矩形的性质：

（1）角：矩形的四个角都是直角；

（2）边：对边平行且相等；

（3）对角线：矩形的对角线互相平分且相等；

（4）对称性：矩形是轴对称图形，每组对边中点所在的直线是它的对称轴．

3．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

【师生活动】教师提出问题，学生解答．

【设计意图】复习已学过的矩形知识，为引出本节课的新知作铺垫．

新课导入

【问题1】工人师傅在做门窗或矩形零件时，不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形，你知道其中的道理吗？

【问题2】由矩形的定义可知，有一个角是直角的平行四边形是矩形，除此之外，还有没有其他判定方法呢？

【师生活动】教师提出问题，学生分小组交流．

【设计意图】通过问题串的形式，引出问题“如何判定一个四边形是矩形”，激起学生的求知欲．

新知探究

一、探究学习

【思考】我们知道，矩形的对角线相等．反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？

【师生活动】教师提出问题，学生分小组交流．

教师提示：回顾研究平行四边形的判定的方法，类比得到研究矩形的判定的方法．

学生根据提示，大胆猜想：对角线相等的平行四边形是矩形．

教师追问：你能证明这个猜想吗？

学生分小组交流，并派代表发言，教师板书．

已知：如图，在平行四边形ABCD中，AC＝BD．

求证：平行四边形ABCD是矩形．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，AB∥CD．

∴∠ABC＋∠DCB＝180°．

∵AC＝BD，BC＝CB，

∴△ABC≌△DCB（SSS）．

∴∠ABC＝∠DCB．

∴∠ABC＝90°．

∴平行四边形ABCD是矩形．

【新知】矩形的一个判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形．

数学语言：

在平行四边形ABCD中，∵AC＝BD，

∴平行四边形ABCD是矩形．

【设计意图】教师先提出问题，学生分小组合作交流，激起学生的好奇心，引导学生证明猜想，得到判定定理，体会“猜想—证明”的过程．

二、典例精讲

【例1】如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OD，∠OAD＝50°．求∠OAB的度数．

【师生活动】教师提出问题，学生思考并尝试独立作答，教师巡查并纠错．

【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD．

又OA＝OD，∴AC＝BD．

∴四边形ABCD是矩形．

∴∠DAB＝90°．

又∠OAD＝50°，∴∠OAB＝40°．

【设计意图】通过例1的讲解与练习，巩固学生对“对角线相等的平行四边形是矩形”的理解及应用．

三、探究学习

【思考】前面我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角．它的逆命题成立吗？即四个角都是直角的四边形是矩形吗？进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形？

【师生活动】教师引导：有一个角是直角的四边形是矩形吗？

教师展示图片，学生思考并回答：有一个角是直角的四边形不一定是矩形．

教师提问：有两个角是直角的四边形呢？

教师展示图片，学生思考并回答：有两个角是直角的四边形也不一定是矩形．

教师追问：有三个角是直角的四边形呢？

学生根据提示，小组交流：当一个四边形有三个角是直角时，根据四边形的内角和是360°可知，第四个内角也是直角．

得到猜想：有三个角是直角的四边形是矩形．

教师追问：你能证明这个猜想吗？

学生分小组讨论证明过程，并派代表发言，教师板书．

已知：在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°．

求证：四边形ABCD是矩形．

证明：∵∠A＝∠B＝∠C＝90°，

∴∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°．

∴AD∥BC，AB∥CD．

∴四边形ABCD是平行四边形．

∵∠A＝90°，

∴四边形ABCD是矩形．

【新知】矩形的另一个判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形．

数学语言：

在四边形ABCD中，

∵∠A＝∠B＝∠C＝90°，

∴四边形ABCD是矩形．

【设计意图】根据以往的学习经验，经历研究几