人教A版高中同步学案数学选择性必修第一册精品课件 第2章 直线和圆的方程 2.2.3 直线的一般式方程.pptVIP

第二章2.2.3直线的一般式方程

课程标准1.了解直线的一般式方程的形式特征,理解直线的一般式方程与二元一次方程的关系.2.能正确地进行直线的一般式方程与特殊形式的方程的转化.3.能运用直线的一般式方程解决有关问题.

基础落实·必备知识全过关重难探究·能力素养全提升目录索引成果验收·课堂达标检测

基础落实·必备知识全过关

知识点1直线的一般式方程定义:关于x,y的二元一次方程都表示一条直线.我们把关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(其中A,B不同时为0)叫做直线的一般式方程,简称一般式.一般式方程可以表示平面内任意一条直线

名师点睛1.解题时,如无特殊说明,应把最终结果化为一般式.2.直线的一般式方程与其他形式的互化.

过关自诊1.方程y-y0=0是二元一次方程吗?2.直线与二元一次方程的关系是什么?提示是,是A为0的二元一次方程.提示二元一次方程都表示直线.3.[北师大版教材习题]求经过点(0,-1),且倾斜角为的直线的方程,并化成一般式.

4.[人教B版教材例题]已知直线l的一般式方程为2x-3y+6=0,求直线l的斜率以及在x轴和y轴上的截距.

知识点2两条直线的位置关系

过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)××

2.过点A(2,3)且垂直于直线2x+y-5=0的直线方程为()A.x-2y+4=0 B.2x+y-7=0C.x-2y+3=0 D.x-2y+5=0A

3.已知直线l1:ax+(a+2)y+2=0与l2:x+ay+1=0平行,则实数a的值为()A.-1或2 B.0或2C.2 D.-1D解析由l1∥l2知,a×a=1×(a+2),即a2-a-2=0,∴a=2或a=-1.当a=2时,l1与l2重合,不符合题意,舍去;当a=-1时,l1∥l2.∴a=-1.

重难探究·能力素养全提升

探究点一直线的一般式方程【例1】根据下列条件分别写出直线的方程,并化为一般式方程.(1)斜率是,且经过点A(5,3);(2)斜率为4,在y轴上的截距为-2;(3)经过A(-1,5),B(2,-1)两点;(4)在x轴、y轴上的截距分别是-3,-1.思路分析先选择合适的形式将直线方程写出来,再化为一般式.

规律方法直线的一般式方程的特征求直线方程时,要求将方程化为一般式方程,其形式一般作如下设定:x的系数为正;系数及常数项一般不出现分数;一般按含x项、含y项、常数项的顺序排列.

变式训练[2023浙江杭州模拟]数学家欧拉提出定理:三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上,这条直线后人称之为三角形的欧拉线.已知△ABC的顶点A(0,0),B(0,2),C(-6,0),则其欧拉线的一般式方程为()A.3x+y=1 B.3x-y=1C.x+3y=0 D.x-3y=0C

解析由题意,可得△ABC为直角三角形,且BC为斜边,所以其欧拉线方程为斜边上的中线,设线段BC的中点为D,由B(0,2),C(-6,0),所以D(-3,1).所以欧拉线的一般式方程为x+3y=0.故选C.

探究点二由一般式方程判断两直线平行或垂直【例2】(1)已知直线l1:2x+(m+1)y+4=0与直线l2:mx+3y-2=0平行,求实数m的值.(2)已知直线l1:(a+2)x+(1-a)y-1=0与直线l2:(a-1)x+(2a+3)y+2=0垂直,求实数a的值.思路分析利用在一般式方程下,两直线平行或垂直的条件求解.

解(1)由2×3-m(m+1)=0,得m=-3或m=2.当m=-3时,l1:x-y+2=0,l2:3x-3y+2=0,显然l1与l2不重合,∴l1∥l2.同理,当m=2时,l1:2x+3y+4=0,l2:2x+3y-2=0,l1与l2不重合,l1∥l2,故m的值为2或-3.(2)由直线l1⊥l2,得(a+2)(a-1)+(1-a)(2a+3)=0,解得a=±1.故当a=1或a=-1时,直线l1⊥l2.

变式探究已知点A(2,2)和直线l:3x+4y-20=0.求:(1)过点A和直线l平行的直线方程;(2)过点A和直线l垂直的直线方程.解(1)将与直线l平行的直线方程设为3x+4y+C1=0,又过点A(2,2),所以3×2+4×2+C1=0,所以C1=-14.所求直线方程为3x+4y-14=0.(2)将与l垂直的直线方程设为4x-3y+C2=0,又过点A(2,2),所以4×2-3×2+C2=0,所以C2=-2,所以直线方程为4x-3y-2=0.

规律方法由直线的一般式方程解决平行与