人教版八年级数学下册《一次函数（第2课时）》示范教学设计.docxVIP

一次函数（第2课时）

教学目标

1．经历正比例函数图象的画图过程，掌握画正比例函数图象的步骤．

2．通过对函数图象的观察与比较，归纳出正比例函数中比例系数k对函数的影响．

3．结合图象理解并掌握正比例函数的性质，会用正比例函数的性质解决具体问题，体会数形结合的思想方法．

教学重点

正比例函数的图象与性质．

教学难点

利用正比例函数的图象与性质解决问题．

教学过程

知识回顾

1．什么是正比例函数？

一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．

2．什么是函数图象？

一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．

3．如何画函数图象？

描点法画函数图象的一般步骤如下：

第一步，列表——表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；

第二步，描点——在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；

第三步，连线——按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来．

新知探究

一、探究学习

【问题】怎样画出下列正比例函数的图象？

y＝2x；y＝－2x．

【师生活动】学生代表板书作答，教师引导学生发现函数图象的特点．

【答案】解：（1）列表．

x

…

－3

－2

－1

0

1

2

3

…

y＝2x

…

－6

－4

－2

0

2

4

6

…

y＝－2x

…

6

4

2

0

－2

－4

－6

…

（2）描点．

（3）连线．

【归纳】函数y＝2x的图象是一条经过原点和第一、第三象限的直线，从左向右上升；函数y＝－2x的图象是一条经过原点和第二、第四象限的直线，从左向右下降．

【设计意图】检验学生关于画函数图象的掌握情况，分析函数的特点，为下文进行铺垫．

【问题】1．满足解析式y＝2x，y＝－2x的x，y所对应的点(x，y)都在所作的函数图象上吗？

2．在所作的两个图象上各取几个点，分别找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足各自的解析式．

【师生活动】学生小组讨论后作答，教师补充并讲解知识点．

【答案】1．满足解析式y＝2x，y＝－2x的x，y所对应的点(x，y)都在所作的函数图象上．

2．函数图象上所有的点的横坐标和纵坐标都满足解析式．

【新知】函数图象上的点与解析式的关系：

（1）函数图象上的任意点(x，y)中的x，y都满足函数解析式；

（2）满足函数解析式的任意一对x，y的值所对应的点(x，y)一定在函数的图象上．

【问题】经过原点与点(1，k)（k是常数，k≠0）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？

【师生活动】学生小组讨论后作答，教师补充并讲解知识点．

【答案】经过原点与点(1，k)（k是常数，k≠0）的直线是函数y＝kx的图象．

正比例函数y＝kx的图象是一条经过原点(0，0)的直线，因此，画正比例函数图象时，只要再确定一个点，过该点与原点画直线，就可以得到正比例函数的图象．

【新知】正比例函数图象的简单画法：

因为两点确定一条直线，所以可用两点法画正比例函数y＝kx(k≠0)的图象．一般地，过原点和点(1，k)（k是常数，k≠0）的直线，即正比例函数y＝kx(k≠0)的图象．

特别提醒：为了描点更方便、更准确，取横、纵坐标时，都尽量取整数．

【设计意图】让学生理解图象上的点与解析式的对应关系，掌握正比例函数图象的简单画法．

【问题】用简单的方法在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：

（1）y＝x； （2）y＝3x； （3）y＝－x； （4）y＝－4x．

【师生活动】学生代表画图，教师纠正，然后引导学生分析函数的性质．

【答案】解：列表、描点、连线，即可得函数图象．

（1）

x

0

1

y

0

1

（2）

x

0

1

y

0

3

（3）

x

0

2

y

0

－1

（4）

x

0

1

y

0

－4

函数图象如下图所示．

【追问】上述四个函数的图象分别经过哪些象限？

【答案】（1）函数y＝x经过第一、第三象限；

（2）函数y＝3x经过第一、第三象限；

（3）函数y＝－x经过第二、第四象限；

（4）函数y＝－4x经过第二、第四象限．

【追问】上述四个函数中，随着x的增大，y分别如何变化？

【答案】（1）函数y＝x中，随着x的增大，y增大；

（2）函数y＝3x中，随着x的增大，y增大；

（3）函数y＝－x中，随着x的增大，y减小；

（4）函数y＝－4x中，随着x的增大，y减小．

【新知】一般地，正比例函数y＝kx（k是常