2023学年第二学期高一数学模块复习2——函数的概念与表示、单调性与最值公开课教案教学设计课件资料.docxVIP

2023学年第二学期高一数学模块复习2——函数的概念与表示，单调性与最值

知识梳理

1.函数的三要素：定义域、值域、对应法则。

2.求函数解析式：待定系数法，换元法，配凑法，方程组（消去）法

3.求函数的定义域：已知函数的解析式；抽象函数

3.判断函数单调性的四种方法方法：(1)定义法；(2)图象法；(3)性质法；（4）复合函数法．（5）常用结论

二、典型例题

例1.（1）函数的定义域为.

（2）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（??????）

A． B． C． D．

（3）若函数的定义域为，则函数的定义域为．

例2（1）求函数的值域为.

（2）已知函数，则函数的值域为.

（3）已知函数，则函数的值域是.

（4）函数在上的值域是.

例3.(1)若=；若，则f（x）=.

(2)设函数=；

(3)若R上的奇函数和偶函数满足，则=，=

例4已知二次函数满足，且.

(1)求的解析式；

(2)解关于的不等式.

例5（1）函数的单调递减区间是（????）

A．B．C．D．

（2）函数的单调递减区间为．

（3）已知函数满足对于任意实数，都有成立，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

2023学年第二学期模块复习2——函数的概念与表示，单调性与最值作业

1.在区间上为增函数的是（）

A.y=1B.C.D.

2.已知函数，则的解析式为（????）

A．B．C．D．

3．若，则的值为（）

A．2 B．8 C． D．

4.若函数的定义域为R，则实数k的取值范围是()

A． B．C． D．

5.若函数与在区间上都是减函数，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

6．（多选）下列命题中，正确的是（????）

A．函数与表示同一函数

B．函数与是同一函数

C．函数的图象与直线的图象至多有一个交点

D．函数，则0

7．（多选）已知函数的图象由如图所示的两段线段组成，则（????）

A．

B．不等式的解集为

C．函数在区间上的最大值为2

D．的解析式可表示为：

8.函数的定义域为.

9.函数的值域是___________

10.函数在上的值域是.

11.已知，则函数的解析式为________________.

12.已知函数，则的单调递增区间为________________________

13.已知函数的单调递增区间为.

14.已知，

(1)求的解析式；

(2)若，试用定义证明在其定义域上是单调函数．

15.已知函数是定义在上的奇函数，且．

(1)求实数的值

(2)判断的单调性，并用定义证明：

16．已知定义在上的函数满足.

(1)求；

(2)若函数，，是否存在实数使得的最小值为？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.

2023学年第二学期高一数学模块复习2——函数的概念与表示，单调性与最值

知识梳理

1.函数的三要素：定义域、值域、对应法则。

2.求函数解析式：待定系数法，换元法，配凑法，方程组（消去）法

3.求函数的定义域：已知函数的解析式；抽象函数

3.判断函数单调性的四种方法方法：(1)定义法；(2)图象法；(3)性质法；（4）复合函数法．（5）常用结论

二、典型例题

例1.（1）函数的定义域为.

【答案】

【详解】因为，

所以，

即

解得，

所以函数的定义域为,

故答案为：

（2）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（??????）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】因为函数的定义域为，所以满足，即，

又函数有意义，得，解得，

所以函数的定义域为.

故选：C

（3）若函数的定义域为，则函数的定义域为．

【答案】

【详解】解：因为的定义域为，

即，所以，

即函数的定义域为，

所以的定义域为不等式组的解集，

解此不等式组得：，

所以函数的定义域为.

故答案为：

例2（1）求函数的值域为.

【答案】

【详解】令，则，

容易看出，该函数转化为一个开口向下的二次函数，对称轴为，

，所以该函数在时取到最大值，当时，函数取得最小值，

所以函数值域为.

故答案为：

（2）已知函数，则函数的值域为.

【答案】

【详解】定义域为，

因为，所以，即，

所以的值域为.

故答案为：.

（3）