人教A版高中同步学案数学选择性必修第一册精品课件 第3章 圆锥曲线的方程 3.2.2 第2课时 双曲线的标准方程及性质的应用.pptVIP

;;基础落实·必备知识一遍过;;;Δ的取值;思考辨析

当直线的斜率为0时,与双曲线(a0,b0)有几个交点?;自主诊断;2.判断直线x=c与双曲线(a0,b0)的交点个数,如果有两个交点,求出这两点间的距离.;;;(方法2)在同一坐标系内作出直线l与双曲线C的大致图象,如图,直线l过定点A(2,0),由图可知当-1k1时,直线l与两渐近线y=±x各有一个交点,从而直线l与双曲线C的左、右两支各有一个交点.故选AD.;【例1—2】[人教B版教材例题]判断直线l:y=x+1与双曲线C:x2-y2=1是否有公共点.如果有,求出公共点的坐标.;规律方法直线与双曲线位置关系的判断方法

(1)代数法:判断由直线l:y=kx+m,双曲线(a0,b0)的方程联立而成的方程组解的个数;

(2)几何法:在同一坐标系内画出直线与双曲线的简图,关注双曲线的渐近线与直线的交点情况.;变式训练1(1)[2024广西北海高二统考期末]若直线l过点(-1,2),且与双曲线9x2-y2=9有且只有一个公共点,则满足条件的直线有条.?;解析当直线l的斜率不存在时,直线为x=-1,与双曲线9x2-y2=9有且只有一个公共点.

当直线l的斜率存在时,可设直线为y=k(x+1)+2,代入双曲线的方程整理得(9-k2)x2-(2k2+4k)x-(k2+4k+13)=0,若9-k2=0,则k=±3,此时有两条分别平行于双曲线的两条渐近线的直线,分别与双曲线9x2-y2=9有且只有一个公共点;

当9-k2≠0时,则由Δ=144k+468=0,得k=-,

此时有一条直线与双曲线9x2-y2=9相切,

有且只有一个公共点.

综上,这样的直线共有4条.;★(2)[2024上海徐汇高二月考]已知直线l:y=tx+2和双曲线C:x2-y2=8,若l与C的右支交于不同的两点,则t的取值范围是.?;;规律方法求弦长的方法;变式训练2[2024四川遂宁高二校考期末]已知双曲线的焦点为F1(-3,0),F2(3,0),且该双曲线过点P(2,-2).

(1)求双曲线的标准方程;

(2)过左焦点F1作斜率为2的直线,与双曲线的一支交于A,B两点,求弦AB的长;

(3)求△F2AB的周长.;(3)由(2)知A,B两点都在双曲线的左支上,且a=1,

由双曲线定义,|AF2|-|AF1|=|BF2|-|BF1|=2a,

从而|AF2|+|BF2|=4a+|AF1|+|BF1|=4a+|AB|,

△F2AB的周长为|AF2|+|BF2|+|AB|=4a+2|AB|=4+50=54.;;(2)易知直线l的斜率存在,故可设为k,

设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=2,y1+y2=8.;规律方法点差??的步骤;(1)求C的标准方程.

(2)是否存在过点P(2,1)的直线l与C交于不同的A,B两点,且线段AB的中点为P?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.;该方程没有实数根,所以假设不成立,即不存在过点P(2,1)的直线l与C交于A,B两点,使得线段AB的中点为P.;本节要点归纳

1.知识清单:

(1)直线与双曲线位置关系的判断;

(2)弦长公式的应用;

(3)双曲线的中点弦问题.

2.方法归纳:解方程(组)法、数形结合法.

3.常见误区:(1)直线与双曲线位置关系考虑不全面;(2)判断直线与双曲线位置关系时没有检验Δ.;;1;1;1;1;1;1;1;