人教A版高中同步学案数学选择性必修第一册精品课件 第3章 圆锥曲线的方程 分层作业 3.3.2 抛物线的简单几何性质.pptVIP

分层作业3.3.2抛物线的简单几何性质

1234567891011121314151617A级必备知识基础练1.[探究点一]若抛物线y2=4x上一点P到x轴的距离为2,则点P到抛物线的焦点F的距离为()A.4 B.5 C.6 D.7A解析由题意,知抛物线y2=4x的准线方程为x=-1,∴点P到抛物线的准线的距离为3+1=4,∴点P到抛物线的焦点F的距离为4.故选A.

12345678910111213141516172.[探究点一]若抛物线y2=2x上有两点A,B,且AB垂直于x轴,若|AB|=2,则点A到抛物线的准线的距离为()B

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12345678910111213141516173.[探究点二][2024陕西咸阳高二校考期末]已知抛物线y2=8x,过点P(3,2)引抛物线的一条弦,使它恰在点P处被平分,则这条弦所在的直线l的方程为()A.2x-y-4=0 B.2x+y-4=0C.2x-y+4=0 D.2x+y+4=0A

1234567891011121314151617解析易知直线l的斜率存在,设直线的斜率为k,直线l交抛物线于M,N两点,设M(x1,y1),N(x2,y2),

12345678910111213141516174.[探究点二]已知直线l过抛物线C的焦点,且与C的对称轴垂直,l与C交于A,B两点,|AB|=12,P为C的准线上的一点,则△ABP的面积为()A.18 B.24 C.36 D.48C

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12345678910111213141516175.[探究点一][2024四川德阳模拟]设抛物线x2=12y的焦点为F,经过点P(2,1)的直线l与抛物线相交于A,B两点,若P恰为线段AB的中点,则|AF|+|BF|=.8解析过点A,B,P分别作抛物线的准线y=-3的垂线,垂足分别为C,D,Q,图略,根据抛物线的定义,得|AF|+|BF|=|AC|+|BD|=2|PQ|=8.

12345678910111213141516176.[探究点二][2024四川内江高二校考阶段练习]已知抛物线y2=2px(p0),其焦点F到准线的距离为2.(1)求抛物线的标准方程;(2)若O为坐标原点,斜率为2且过焦点F的直线l交此抛物线于A,B两点,求△AOB的面积.

1234567891011121314151617解(1)由焦点F到准线的距离为2,得p=2,故抛物线的标准方程为y2=4x.(2)由(1)知F(1,0),则直线l的方程为y=2(x-1),即2x-y-2=0,代入抛物线方程可得x2-3x+1=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=3,x1x2=1,

12345678910111213141516177.[探究点二、三][人教B版教材习题]已知直线l:y=x-3与抛物线C:x2=-8y相交于A,B两点,且O为坐标原点.(1)求弦长|AB|以及线段AB的中点坐标;

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1234567891011121314151617B级关键能力提升练8.已知抛物线y2=16x与直线y=kx+1有且仅有一个交点,则k=()A.4 B.2 C.0或4 D.8C当k≠0时,由Δ=(2k-16)2-4k2=0,解得k=4.综上可知,k=0或k=4.故选C.

12345678910111213141516179.[2024河北石家庄期末]已知抛物线C:y2=2x的焦点为F,准线为l,点P在C上,过点P作准线l的垂线,垂足为A.若∠FPA=,则|PF|=()D

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123456789101112131415161711.已知抛物线y2=2px(p0)的焦点为F,O为坐标原点,M为抛物线上一点,且|MF|=4|OF|,△MFO的面积为4,则抛物线方程为()B

123456789101112131415161712.(多选题)已知抛物线E:y2=4x的焦点为F,准线为l,过F的直线与E交于A,B两点,C,D分别为过点A,点B向l作垂线得到的垂足,且|AF|=3|BF|,M为AB的中点,则下列结论正确的是()A.∠CFD=90° B.△CMD为等腰直角三角形C.直线AB的斜率为± D.△AOB的面积为4AC

1234567891011121314151617解析由y2=4x,得2p=4,即p=2,∴焦点F(1,0),准线l:x=-1.设直线AB的方程为x=m