吉林省五校联考（东北师大附中、吉林一中等）2024届高三1月联合模拟考试数学含答案.docx

2024届高三联合模拟考试

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A.B.C.D.

2.已知复数，则的虚部为（）

A.B.C.D.

3.将一枚质地均匀的骰子连续抛掷6次，得到的点数分别为，则这6个点数的中位数为4的概率为（）

A.B.C.D.

4.刍薨是《九章算术》中出现的一种几何体，如图所示，其底面为矩形，顶棱和底面平行，书中描述了刍薨的体积计算方法：求积术曰，倍下袤，上袤从之，以广乘之，又以高乘之，六而一，即（其中是刍薨的高，即顶棱到底面的距离），已知和均为等边三角形，若二面角和的大小均为，则该刍薨的体积为（）

A.B.C.D.

5.中国空间站的主体结构包括天和核心舱?问天实验舱和梦天实验舱.假设中国空间站要安排甲，乙，丙，丁4名航天员开展实验，其中天和核心舱安排2人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人.若甲?乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有（）种

A.8B.10C.16D.20

6.已知，则的值是（）

A.B.C.D.

7.已知点为地物线的焦点，过的直线与交于两点，则的最小值为（）

A.B.4C.D.6

8.已的，则（）

A.B.

C.D.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知数列满足，则下列结论成立的有（）

A.

B.数列是等比数列

C.数列为递增数列

D.数列的前项和的最小值为

10.已知正方体的棱长为为空间中动点，为中点，则下列结论中正确的是（）

A.若为线段上的动点，则与所成为的范围为

B.若为侧面上的动点，且满足平面，则点的轨迹的长度为

C.若为侧面上的动点，且，则点的轨迹的长度为

D.若为侧面上的动点，则存在点满足

11.已知（其中为自然对数的底数），则下列结论正确的是（）

A.为函数的导函数，则方程有3个不等的实数解

B.

C.若对任意，不等式恒成立，则实数的最大值为-1

D.若，则的最大值为

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.展开式的常数项为__________.

13.已知向量，为单位向量，且，向量与共线，则的最小值为__________.

14.已知双曲线的左，右焦点分别为为右支上一点，的内切圆圆心为，直线交轴于点，则双曲线的离心率为__________.

四?解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.（本小题13分）

为了更好地推广冰雪体育运动项目，某中学要求每位同学必须在高中三年的每个冬季学期选修滑冰?滑雪?冰壶三类体育课程之一，且不可连续选修同一类课程若某生在选修滑冰后，下一次选修滑雪的概率为：在选修滑雪后，下一次选修冰壶的概率为，在选修冰壶后，下一次选修滑冰的概率为.

（1）若某生在高一冬季学期选修了滑雪，求他在高三冬季学期选修滑冰的概率：

（2）苦某生在高一冬季学期选修了滑冰，设该生在高中三个冬季学期中选修滑冰课程的次数为随机变量X，求X的分布列及期望，

16.（本小题15分）

在中，角的对边分别为，已知.

（1）求；

（2）若，且，求.

17.（本小题15分）

如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，且，点分别为棱的中点，且平面.

（1）证明：平面；

（2）求二面角的大小.

18.（本小题17分）

已知椭圆的两焦点，且椭圆过.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设椭圆的左?右顶点分别为，直线交椭圆于两点（与均不重合），记直线的斜率为，直线的斜率为，且，设，的面积分别为，求的取值范围

19.（本小题17分）

已知（其中为自然对数的底数）.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程，

（2）当时，判断是否存在极值，并说明理由；

（3），求实数的取值范围.

五校联合考试数学答案

一?单选题

1-8ACADBBCD

二?多选题

9.ABD10.BC11.AC

三?填空题

12.6013.14.

四?解答题

15.解：（1）若高一选修滑雪，设高三冬季学期选修滑冰为随机事件，

则.

（2）随机变量的可能取值为1，2.

所以的分布列为：

1

2

16.解：（1）.

又.

（2），设，则，

在中.

在与中，.

.

17.解：（1）取中点，连接点为中点，.

底面是边长为2的正方形，为中点，.

四边形是平行四边形..

平面平面平面.

（2