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广东省深圳试验学校中学部2024-2025学年高二数学下学期第一阶段考试试题
时间:120分钟满分:150分
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.
1.用数字组成允许有重复数字的两位数,其个数为()
A.B.C.D.
2.从名男生与名女生中选二人去参与同一个会议,要求至少有一名女生,选派的方法数为()
A.B.C.D.
3.右图是与杨辉三角有类似性质的三角形数垒,若是某行的前两个数,当时,()
A.B.
C.D.
4.有件产品,其中件是次品,从中任取两件,若表示取得次品的个数,则等于()
A.B.C.D.
5.如右图所示的几何体由三棱锥与三棱柱组合而成,现用种不同颜色对这个几何体的表面涂色(底面不涂色),要求相邻的面均不同色,则不同的涂色方案共有()
A.种B.种
C.种D.种
6.回文联是我国对联中的一种.用回文形式写成的对联,既可顺读,也可倒读.不仅意思
不变,而且颇具趣味.相传清代北京城里有一家饭馆叫“自然居”,曾有一副出名的回文联:
“客上自然居,尽然天上客;人过大佛寺,寺佛大过人.”在数学中也有这样一类顺读与倒
读都是同一个数的自然数,称之为“回文数”.如等;那么用数
可以组成位“回文数”的个数为()
A.B.C.D.
7.在的绽开式中,含的项的系数是()
A.B.C.D.
8.表示的平面区域内,以横坐标与纵坐标均为整数的点为顶点,可以构成的三角形个数为()
A.B.C.D.
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.
9.设随机变量的分布列为,则()
A.B.
C.D.
10.下列等式中,正确的是()
A.B.
C.D.
11.已知n为满意能被整除的正整数的最小值,则的绽开式中,下列结论正确的是()
A.第项系数最大B.第项系数最大
C.末项系数最小D.第项系数最小
12.关于多项式的绽开式,下列结论正确的是()
A.各项系数之和为1B.各项系数的肯定值之和为
C.不存在常数项D.的系数为40
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知,则.
P
14.已知随机变量的分布列为:
若,则实数的最小值为________.
15.如右图,机器人亮亮沿着单位网格从地移动到地,每次
只移动一个单位长度,则亮亮从点移动到点最近的走法共有
_________种.
16.将个不同的小球全部放入编号为的四个盒子中,若每个盒子中所放的球的个数不大于其编号数,则共有_________种不同的放法.
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本题满分10分)
出名男生与名女生,在下列不同条件下,分别求排法种数(要求用数字作答).
1)全体排成一排,女生必需站在一起;
2)全体排成一排,男生互不相邻;
3)全体排成一行,其中甲,乙,丙三人从左至右的依次不变.
18.(本题满分12分)
的绽开式中,偶数项的二项式系数之和为,且前三项系数成等差数列.
1)求的值;
2)若,绽开式有多少有理项?写出全部有理项.
19.(本题满分12分)
长方体如右图,已知,,从该长方体的八个顶点中,任取两个不同的顶点.
用
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