一元二次方程与配方法的应用（原卷版）.docxVIP

一元二次方程与配方法的应用

一．选择题（共10小题）

1．方程x2﹣2x﹣3＝0配方后可化成（x+m）2＝n的形式，则m+n的值为（）

A．5 B．4 C．3 D．1

2．珍珍将方程x2﹣4x﹣2＝0化为（x+p）2＝q的形式时，得到p的值为2，q的值为6，则珍珍所得结果（）

A．正确B．不正确，p的值应为﹣2 C．不正确，q的值应为2D．不正确，q的值应为4

3．若﹣2x2+4x﹣7＝﹣2（x+m）2+n，则m，n的值为（）

A．m＝1，n＝﹣5 B．m＝﹣1，n＝﹣5 C．m＝1，n＝9 D．m＝﹣1，n＝﹣9

4．无论a、b为何值，代数式a2+b2﹣2a+4b+5的值总是（）

A．负数 B．0 C．正数 D．非负数

5．已知一个三角形三边长为a，b，c，且满足a2﹣4b＝7，b2﹣4c＝﹣6，c2﹣6a＝﹣18，则此三角形的形状是（）

A．等腰三角形B．等边三角形 C．直角三角形D．锐角三角形

6．若a，b都是有理数，且a2﹣2ab+2b2+4a+8＝0，则ab＝（）

A．﹣8 B．8 C．32 D．2004

7．已知a2+14b

A．4 B．2 C．﹣2 D．﹣4

8．若M＝2x2﹣12x+15，N＝x2﹣8x+11，则M与N的大小关系为（）

A．M≥N B．M≤N C．M＝N D．不能确定

9．阅读理解：我们已经学习了《乘法公式》和《二次根式》，可以发现：当a≥0，b≥0时，有(a?b)2=a?2ab+b≥0，得a+b≥2ab，当且仅当a＝b时等号成立，即a

A．2 B．2 C．22

10．如果一个整数能表示成a2+b2（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”．理由：因为5＝22+12，所以5是“完美数”．以下4个结论中，正确的有（）

（1）数61不是“完美数”；（2）数100是“完美数”；

（3）已知x2+y2﹣4x+2y+5＝0，则x+y＝2；

（4）若S＝5x2+y2+2xy+12x+k（x、y是整数，k是常数），S为“完美数”，则k值是9．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二．填空题（共6小题）

11．已知m2+n2+3（m+n）＝10﹣2mn，则m+n＝．

12．若W＝5x2﹣4xy+y2﹣2y+8x+3（x、y为实数），则W的最小值为．

13．已知实数a，b满足a2+ab+b2＝1，若p＝ab+2a+2b，则p的最小值为．

14．阅读并回答问题：小亮是一位刻苦学习的同学．一天他在解方程x2＝﹣1时，突发奇想：x2＝﹣1在实数范围内无解，如果存在一个数i，使i2＝﹣1，那么当x2＝﹣1时，有x＝±i，从而x＝±i是方程x2＝﹣1的两个根．据此可知：

（1）i可以运算，例如：i3＝i2?i＝﹣1×i＝﹣i，则i4＝；

（2）方程x2﹣6x+10＝0的两根为．（根用i表示）．

15．新定义，若关于x的一元二次方程：m（x﹣a）2+b＝0与n（x﹣a）2+b＝0，称为“同类方程”．如2（x﹣1）2+3＝0与6（x﹣1）2+3＝0是“同类方程”．

（1）2x2﹣4x+b＝0与a（x﹣1）2+3＝0是“同类方程”，则b＝；

（2）现有关于x的一元二次方程：2（x﹣1）2+1＝0与（a+6）x2﹣（b+8）x+6＝0是“同类方程”．那么代数式ax2+bx+5能取的最大值是．

16．已知关于x的一元二次方程x2﹣kx+k2＝3有解．

（1）当k＝0时，方程的解为；

（2）若m是该一元二次方程的一个根，令y＝﹣m2+km﹣k2，则y的最大值和最小值的和为．

三．解答题（共8小题）

17．小明解一元二次方程2x2+5x+3＝0的过程如下，请你仔细阅读，并回答问题：

解：原方程可变形为x2

∴x2

∴x2

∴(x+5

∴x+5

∴x1=?5+

（1）小明解此方程使用的是法；小明的解答过程是从第步开始出错的．

（2）请写出此题正确的解答过程．

18．已知A＝x2﹣6x+10．

（1）当x＝﹣2、0、3时，分别求出A的值；

（2）证明：无论x取什么值，A的值都不小于1．

19．学习的本质是自学．周末，小睿同学在复习配方法后，他对代数式x2+4x+6进行了配方，发现x2+4x+6＝x2+4x+4+2＝（x+2）2+2，小睿发现（x+2）2是一个非负数，即（x+2）2≥0，他继续探索，利用不等式的基本性质得到（x+2）2+2≥0+2＝2，即（x+2）2+2≥2，所以，他得出结论是（x+2）2+2的最小值是2，即x2+4x+6的最小值是2．小睿同学又