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电力生产问题

摘要

对于该电力生产问题，在解决发电机的发电量能满足每日的电力需求的条件下,

为了使每日的总成本达到最低。我们通过对发动机工作合理安排问题的探究和讨

论,通过数学规划，建立了非线性的动态规划模型。

问题一,首先我们根据题意运用非线性规划方法列出目标函数即四种型号的发电

机的总的固定成本、总的边际成本、总的启动成本的和函数,根据表一和表二所

给的数据要求,列出模型约束条件，编出相应的程序，对建立的模型进行求解,最

终得出每天最低总成本为14６５８４0元

问题二,将第一个问题中的发电机的输出功率变为原来的8０%,分析方法和问题

一类似。最终求得发电机的工作安排，运行成本为153２９5２元

关键词:固定成本、边际成本、启动成本、动态规划、最低总成本

一、问题重述

为满足每日电力需求（单位为兆瓦(MW）)，可以选用四种不同类型的发电机。

每日电力需求如下表1。

表1:每日用电需求（兆瓦）

时段（0

0-66-９9－121２-1４14-181８-２2２2-2４

－2４)

２５00

需求1100０3３0０0360002500０3000０１８000

０

每种发电机都有一个最大发电能力,当接入电网时,其输出功率不应低于某一最小

输出功率。所有发电机都存在一个启动成本，以及工作于最小功率状态时的固定

的每小时成本，并且如果功率高于最小功率,则超出部分的功率每兆瓦每小时还

存在一个成本，即边际成本。这些数据均列于表2中。

表２:发电机情况

可用数量最小输出最大输出固定成本每兆瓦边际启动

功率功率(元/小时)成本(元/小成本

(MW)(MW）时)

型号1１0８0018０0２2０02．７50０

０

型号２5１０00150０１8002.21600

型号３81200２０0０3８001.８2４00

型号44180035００48003.812０0

只有在每个时段开始时才允许启动或关闭发电机。与启动发电机不同,关闭发电

机不需要付出任何代价。

问题（1）在每个时段应分别使用哪些发电机才能使每天的总成本最小,最小总成

本为多少?

问题(２）如果在任何时刻，正在工作的发电机组必须留出２0%的发电能力余量，

以防用电量突然上升。那么每个时段又应分别使用哪些发电机才能使每天的总成

本最小,此时最小总成本又为多少？

二、模型的假设

（1）发动机的实际功率为最大输出功率

（2）所有发动机在运行过程无故障出现

（3）启动发动机的一瞬间就达到最大输出功率

三、符号的说明

符号说明

m不同时间段序号

Tｍ发动机在不同时段的运行时间

Nii型号发动机的