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第二章、误差和分析
数据处理(2);第四节分析数据的统计处理;频数分布:设测定某样品60次,因
有偶然误差存在,故分析结果有高
有低,有两头小、中间大的变化趋
势,即在平均值附近的数据出现机
会最多。;测量次数趋近于无穷大时的频率分布?
频率分布曲线下的面积具有什么意义?
与测量次数少时的频率分布有何不同?
;正态分布的概率密度函数式;正态分布曲线:以x(-μ)~y作图;标准正态分布曲线:以u~y作图;区间概率:
正态分布曲线与横坐标-∞到+∞之
间所夹的面积,代表所有数据出现概
率的和,其值应为1,即概率P为:
;有限数据的统计处理和t分布;正态分布与t分布异同;
正态分布:P随u变化;u一定,P一定
t分布:P随t和f变化;t一定,概率P
与f有关;;两个重要概念;自由度
f=(n-1);平均值的置信区间;;例:对某未知试样中Cl-的百分含量进
行测定,4次结果为47.64%,47.69%,
47.52%,47.55%,计算置信度90%,
95%和99%时的均值μ的置信区间?;解:;结论:
1)置信区间——反映估计的精密度
置信度——说明估计的把握程度
2)置信度越高,估计区间包含真值
的可能性越大,置信度一般95%
即可;
3)在一定的置信度下,置信区间越
小说明测量数据越精密。
;差别检验;(一)F检验法——检验偶然误差
;例:采用不同方法分析某种试样,用第
一种方法测定11次,得标准偏差
s1=0.21%;第二种方法测定9次得到标
准偏差s2=0.60%。试判断两方法的精密
度间是否存在显著差异?(P=90%);解:;(二)t检验法——检验系统误差;例:采用某种新方法测定基准明矾中铝
的百分含量,得到以下九个分析结果,
10.74%,10.77%,10.77%,10.77%,
10.81%,10.82%,10.73%,10.86%,
10.81%。问新方法是否可靠?(已知含
量标准值10.77%,P=95%);解:;2.两组样本平均值的比较——未知真值
的t检验(系统误差显著性检验);例:用两种方法测定合金中铝的质量分
数,所得结果如下:
第一法1.26%1.25%1.22%
第二法1.35%1.31%1.33%
试问两种方法之间是否有显著性差异(置
信度90%)?;解n1=3,x1=1.24%s1=0.021%
n2=4,x2=1.33%s2=0.017%
→当P=0.90,f=n1+n2-2=5时,t0·10,5=2.02。
tt0·10,5,故两种分析方法之间存在显著
性差异.;异常值的检验——Q检验法
检验过程:
设一组数据,从小到大排列为:
x1,x2,……,xn-1,xn
x1、xn为异常值,则Q为:
式中分子为异常值与其相邻的一个数
值的差值,分母为整组数据的极差。;Q值越大,说明xn离群越远。Q称为“舍
弃商”。当Q计算Q表时,异常值应舍去,
否则应予保留。
;异常值的检验——G检验;例:测定某药物中钴的含量,得结果如
下:1.25,1.27,1.31,1.40μg/g,试问
1.40这个数据是否应该保留?;小结:;例:用两种方法测定合金中铌的百分含量
第一法1.26%1.25%1.22%
第二法1.35%1.31%1.33%
1.34%(1.52%)
试问两种方法是否存在显著性差
异(置信度90%)?;解:;标准曲线及线性回归(自学);;;相关系数Correlationcoefficient;相关系数的意义;作业:
1.P3311、12
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