人教A版高中同步学案数学选择性必修第二册精品课件 第四章 数列 培优课 求数列的通项 (2).pptVIP

;学习单元4通项及求和

本学习单元在学习数列的概念,以及等差、等比数列以后,针对其中的重点——数列的通项及求和进行集中提升.在这两项内容的学习过程中,通过代数运算、变换,构造新数列,把原数列的递推关系转化为等差或等比形式的递推关系,体会化归的数学思想;类比函数的代数运算变换,通过对等差、等比数列的代数变换,构建系列类型的求和数列,体会函数变换的魅力,提升数学运算、逻辑推理、数学建模素养.;学习目标;重难探究·能力素养速提升;重难探究·能力素养速提升;问题1数学知识的学习是一个不断转化的过程,是把未知转化为已知的过程.通过等差数列、等比数列的学习,我们掌握了等差数列、等比数列的定义,积累了用累加、累乘的方法求出通项.对于其他未学过的递推关系,你认为可以如何来利用已学习的内容求数列的通项公式?;;规律方法1.求形如an+1=an+f(n)的通项公式.

将原来的递推公式转化为an+1-an=f(n),再用累加法(逐差相加法)求解,即an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)=a1+f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n-1).

2.求形如an+1=f(n)an的通项公式.;;规律方法1.形如an+1=pan+q(其中p,q为常数,且pq(p-1)≠0)可用待定系数法求得通项公式,步骤如下:

第一步,假设递推公式可改写为an+1+t=p(an+t);;;规律方法形如an=pan-1+pn(p≠1)的递推关系求通项公式的一般步骤

第一步:等式两边同除以pn,不管这一项是pn-1或pn+1,都同除以pn.;;A.-3 B.-1 C.3 D.1;规律方法已知Sn=f(an)或Sn=f(n)求数列{an}的通项公式的解题步骤

第一步:利用Sn满足条件p,写出当n≥2时,Sn-1的表达式.

第二步:利用an=Sn-Sn-1(n≥2),求出an或者转化为an的递推公式的形式.

第三步:若求出n≥2时的{an}的通项公式,则根据a1=S1求出a1,并代入n≥2时的{an}的通项公式进行验证,若成立,则合并;若不成立,则写出分段形式.如果求出的是{an}的递推公式,则再由递推公式求通项公式.;;重难探究·能力素养速提升;1;1;1;1;