人教A版高中同步学案数学选择性必修第三册精品课件 第7章 随机变量及其分布 培优课——离散型随机变量的概率分布及应用.pptVIP

;重难探究·能力素养全提升;学习目标;;问题1离散型随机变量的概率分布有哪几种?如何识别不同的概率分布?

问题2不同的概率分布,其数字特征如何计算?;探究点一离散型随机变量的概率模型;解设击中次数为X,比赛得分为Y,

则Y=3X+2.

由题意知X~B(10,0.9),所以

E(X)=10×0.9=9,

D(X)=10×0.9×(1-0.9)=0.9.

E(Y)=E(3X+2)=3E(X)+2=29,

D(Y)=D(3X+2)=9D(X)=8.1.

所以小李在比赛中得分的均值为29,方差为8.1.;规律方法通过审题,明确判断出随机变量X(击中次数)服从二项分布是解这个题的关键,然后利用二项分布的均值和方差的计算公式即可求出E(X),D(X).;角度2.超几何分布的概率模型

问题4如何识别超几何分布的概率模型?超几何分布与二项分布如何区分?

【例2】第七次全国人口普查入户工作于2020年10月11日至12月10日期间进行.从11月1日开始进入普查的正式登记阶段.普查员进入每个住户家中逐人逐项登记普查信息,这期间还将随机抽取10%的住户填报普查长表,调查更为详细的人口结构信息.某社区对随机抽取的10%的住户填报的普查长表信息情况进行汇总,并按照住户人均年收入情况绘制出如图所示的频率分布直方图(假设该社区内住户人均年收入均在0到12万之间).;(1)若在抽取的10%的住户中,人均年收入在区间[6,8)内的恰好有32户,则该社区共有住户约多少户?

(2)若从抽取的10%的住户中,人均年收入不高于8万元的,按照分层随机抽样的方法抽取10户,再从这10户中随机抽取4户对其住房和医疗保障情况进行调查,用X表示抽取的4户中人均年收入不少于6万元的住户数,求随机变量X的分布列与数学期望.;解(1)依题意,由频率分布直方图可知,2(a+2a+3a+4a+0.175+3a)=1,所以a=0.025.所以抽取的10%的住户中,人均年收入在区间[6,8)内的住户所占的比重恰好为8a=0.2.

所以10%的住户共计约为160户,进而可得该社区共有住户约1600户.

(2)依题意,在抽取的10%的住户中,人均年收入不高于8万元的,按照分层随机抽样抽取10户,可知在这10户中,收入在区间[0,2)内的是1户,在区间[2,4)内的是2户,在区间[4,6)内的是3户,在区间[6,8)内的是4户,再从这10户中随机抽取4户对其住房和医疗保障情况进行调查,所以X的可能取值为0,1,2,3,4.;规律方法通过审题,明确判断出随机变量X服从超几何分布是解这个题的关键,然后利用均值和方差的计算公式即可求出E(X),D(X).;探究点二均值与方差在决策中的应用;若某台发电机运行,则该台发电机年利润为5000万元;若某台发电机未运行,则该台发电机年亏损800万元.欲使水电站年总利润的均值达到最大,应安装发电机多少台?;(2)记水电站年总利润为Y(单位:万元).

①安装1台发电机的情形.

由于水库年入流量总大于40,故一台发电机运行的概率为1,对应的年利润Y=5000,E(Y)=5000×1=5000.

②安装2台发电机的情形.

依题意,当40X80时,一台发电机运行,此时Y=5000-800=4200,因此P(Y=4200)=P(40X80)=P1=0.2;当X≥80时,两台发电机运行,此时Y=5000×2=10000,因此P(Y=10000)=P(X≥80)=P2+P3=0.8.由此得Y的分布列如下.;③安装3台发电机的情形.

依题意,当40X80时,一台发电机运行,此时Y=5000-1600=3400,因此P(Y=3400)=P(40X80)=P1=0.2;

当80≤X≤120时,两台发电机运行,此时Y=5000×2-800=9200,因此P(Y=9200)=P(80≤X≤120)=P2=0.7;

当X120时,三台发电机运行,此时Y=5000×3=15000,因此

P(Y=15000)=P(X120)=P3=0.1.由此得Y的分布列如下.;规律方法随机变量的均值反映了随机变量取值的平均水平,方差反映了随机变量稳定于均值的程度,它们从整体和全局上刻画了随机变量,是生产实际中用于方案取舍的重要理论依据.一般先比较均值,若均值相同,再用方差来决定.;本节要点归纳;;1;1;1;1;1;1;