2.1 直线的倾斜角与斜率（解析版）-2024-2025学年【暑假预习】高二数学（人教A版2019选择性必修一）.docxVIP

PAGE

PAGE1

2.1直线的倾斜角与斜率

知识点一直线的倾斜角与斜率

【

【解题思路】

1.直线倾斜角

(1)求直线的倾斜角主要根据定义来求

(2)注意倾斜角的范围．

2.求直线的斜率

(1)运用公式的前提条件是“x1≠x2”，当直线与x轴垂直时，斜率是不存在的．

(2)斜率公式与两点P1，P2的先后顺序无关．

【例1-1】（23-24高二上·湖北·期末）直线的倾斜角是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】因为，所以，所以直线的斜率为，所以直线的倾斜角为.故选：C.

【例1-2】（23-24北京顺义·阶段练习）若直线l过两点和，则直线l的倾斜角为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】该直线不与轴垂直，设倾斜角为，斜率,.故选：B

【例1-3】（23-24高二上·湖北襄阳·阶段练习）若向量是直线的一个方向向量，则直线的倾斜角为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】设直线的倾斜角为，若向量是直线的一个方向向量，

则直线的斜率为，因为，所以.故选：A.

【例1-4】（2024湖北）已知直线的倾斜角为，则的值是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】因为，所以.故选：B.

【变式】

1．（23-24高二上·河南驻马店·期末）已知，，则直线的倾斜角为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】因为，，所以，

设直线的倾斜角为，则，又，

所以，即直线的倾斜角为.

故选：D

2．（23-24高二上·河南焦作·阶段练习）（多选）直线过，两点，那么直线的倾斜角有可能是（????）

A． B． C． D．

【答案】AD

【解析】设的倾斜角分别为，直线的斜率，

，又，

直线的倾斜角的取值范围是.

故选：AD.

3．（2024·上海长宁·二模）直线与直线的夹角大小为．

【答案】/

【解析】设直线与直线的倾斜角分别为，

则，且，所以，

因为，所以，即两条直线的夹角为，故答案为：.

4．（2024·湖南）分别判断经过下列两点的直线的斜率是否存在，如果存在，求出斜率后再求出倾斜角；如果不存在，求出倾斜角．

(1)；(2)；

(3)；(4)．

【答案】(1)存在，斜率为，倾斜角为；

(2)存在，斜率为，倾斜角为；

(3)存在，斜率为，倾斜角为；

(4)不存在.

【解析】(1)解：因为，所以经过的直线斜率存在，

所以斜率为，设倾斜角为，则，故，即倾斜角为

(2)解：因为，所以经过的直线斜率存在，

所以斜率为，设倾斜角为，则，故，即倾斜角为.

(3)解：因为，所以经过的直线斜率存在，

所以斜率为，设倾斜角为，则，故，即倾斜角为.

(4)解：因为，所以经过的直线斜率不存在，

知识点二直线的倾斜角与斜率的范围

【

【解题思路】

直线的倾斜角与斜率的范围数形结合：一般先根据题意画出图形，再结合正切图像写出范围

【例2-1】（24-25高二上·上海·课后作业）直线的倾斜角的取值范围是（???）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】设的倾斜角为，由题意可知：直线的斜率，

即，且，所以.故选：C.

【例2-2】（23-24浙江宁波·期末）已知点，，若直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（????）

A．或 B．或

C．或 D．

【答案】D

【解析】直线的斜率为，直线的斜率为，

结合图象可得直线的斜率的取值范围是.

故选：D

【变式】

1．（23-24高二上·浙江丽水·期末）直线的倾斜角的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】直线的斜率为，

由于，设倾斜角为，

则，，

所以.

故选：B.

2．（23-24高二上·湖北武汉·期末）已知直线的方程为，则直线的倾斜角的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】当时，直线的倾斜角为，

当时，由得到，

又易知，所以，即，

由的图像可知，，

综上，

??

故选：C.

3．（2024河北）已知点、、，过点C的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是（）

A． B．

C． D．以上都不对

【答案】C

【解析】如图，过点C的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率或，

而，于是直线l的斜率或，

所以直线l斜率k的取值范围是，

故选：C

4．（2023高二上·江苏·专题练习）若点，直线l过点且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】因为，.

由图可知，直线l与线段AB相交时，直线l的斜率k的取值范围是.

故选：D

5．（23-24高二上·湖北·阶段练习）已知点，若经过点的直线l与线段AB有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围为（??