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初中数学中的转化思想——数学思考--第1页

初中数学中的“转化思想”——数学思考

人们在长期的数学实践中总结了许多解决数学问题的方法，形成了许多光辉的数学思想，每

种数学思想都有它一定的应用范围，但笔者在数学实践中体会到，在学生的数学学习过程中，

决不能忽视转化数学思想所起的重要作用，在教学中必须重视转化思想的渗透和培养。

转化是解数学题的一种重要的思维方法，转化思想是分析问题和解决问题的一个重要的基本

思想，不少数学思想都是转化思想的体现。就解题的本质而言，解题既意味着转化，既把生

疏问题转化为熟习问题，把抽象问题转化为具体问题，把复杂问题转化为简单问题，把一般

问题转化为特殊问题，把高次问题转化为低次问题；把未知条件转化为已知条件，把一个综

合问题转化为几个基本问题，把顺向思维转化为逆向思维等，因此学生学会数学转化，有利

于实现学习迁移，特别是原理和态度的迁移，从而可以较快地提高学习质量和数学能力。矚

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数学转化思想、方法无处不在，它是分析问题、解决问题有效途径，它包含了数学特有的数、

式、形的相互转换，又包含了心理达标的转换。转化的目的是不断发现问题，分析问题和最

终解决问题。在数学中，很多问题能化复杂为简单，化未知为已知，化部分为整体，化一般

为特殊，……等等，下面就“转化思想”在初中数学的应用通过举例作个简单归纳。聞創沟燴鐺

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一生疏问题向熟悉问题转化

生疏问题向熟悉问题转化是解题中常用的思考方法。解题能力实际上是一种创造性的思维能

力，而这种能力的关键是能否细心观察，运用过去所学的知识，将生疏问题转化为熟悉问题。

因此作为教师，应深刻挖掘量变因素，将教材抽象程度利用学过知识，加工到使学生通过努

力能够接受的水平上来，缩小接触新内容时的陌生度，避免因研究对象的变化而产生的心理

障碍，这样做常可得到事半功倍的效果。残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東。

例1：解方程x+2=3分析：在学一元一次方程解法前，我们会解的只有加减法，于是，通过

逆向思维把加法化为逆运算减法x=3-2，很容易把生疏的方程转化为熟悉的减法，从而解决

问题。酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯。

二化部分为整体已知x2-x-1=0，则代数式-x2+x+20XX的值为多少？

把X2-x-1=0看成整体，-x2+x+20XX中可变出这个整体，即可变为

-（X2-x-1）-1+20XX把（X2-x-1）看作整体为0，代入-（X2-x-1）-1+20XX中彈贸摄尔霁毙

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得出结果为20XX。

三、复杂问题转化为简单问题

教师通过合理设置问题，将一个复杂的问题分成几个难度与学生的思维水平同步的小问题，

再分析说明这几个小问题之间的相互联系，以局部知识的掌握为整体服务。例如，针对某一

概念，可围绕下面几个角度设置问题：概念的构成；概念所涉及的子概念；概念的外延；概

念的内涵；概念的确定与否定；概念之间的关系；概念的应用以及由概念而设计的一些构造

性问题等等。问题与问题之间要有一定的梯度，以利于教学时启发学生思维。

复杂问题简化是数学解题中运用最普通的思考方法。一个难以直接解决的问题，通过深

入观察和研究，转化为简单问题迅速求解。謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍杂。

例2：解方程(xx-1)2-5（xx-1）+6=0

分析：此方程形式较复杂，可通过换元化为简单方程。

令xx-1=y，则y2-5y+6=0,通过换元转化为会解的一元二次方程可进一步求解。

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四．高次转化为低次

例：解方程x4-5x2+6=0