九年级上一元二次方程应用题常见类型总结.pdfVIP

九年级上专题复习之实际问题与一元二次方程

【一、面积问题】

【方法技巧】

注意题目中隐含条件，用平移表示矩形的长度．

【题型一围栏靠墙】

【例1】如图，要建一个矩形的鸡场ABCD，鸡场的一边靠墙，另外三边用竹篱笆围成，墙的长度为14m，

墙的对面开一个1m宽的门，现有竹篱笆总长31m．

(1)若要围成的鸡场面积为120m，求鸡场的长和宽各是多少m？2

(2)当边AB的长为______m时，鸡场面积最大，最大面积为______m2

【题型二矩形中通道】

【例2】如图，要设计一副宽20cm、长30cm的图案，其中有一横一竖的彩条，横、竖彩条的宽度之比为

2：3．如果要彩条所占面积是图案面积的19％，问横、竖彩条的宽度各为多少？

【题型三边框设计】

【例3】如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的

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矩形．如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的，上、下边村等宽，左、右边衬等宽，则上、下边

81

衬的宽为()cm

A．1B．1．5C．2D．2．5

【针对练习1】

1．要为一幅长30cm、宽20cm的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片

11

面积的，则镜框边的宽度为()

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A．1cmB．2cmC．2cmD．2．5cm

2．如图所示，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑相同宽度的甬道(图中阴影部分)，余下部分种上

草坪，要使草坪面积为540m，求甬道宽．2

3．如图，一幅长20cm、宽12cm的图案，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．若图案

2

中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度．

5

4．如图，利用一面墙(墙的长度为20m)，用34m长的篱笆围成两个鸡场，中间用一道篱笆隔开，每个鸡

场均留一道1m宽的门，设AB的长为xm．

(1)若两个鸡场总面积为96m，求x；2

(2)若两个鸡场总面积和为Sm，求S关于x的关系式；2

(3)两个鸡场面积和S有最大值吗？若有，最大值是多少？

【二、循环向题、增长率问题、传染等问题】

1

1．n支球队参加单循环比赛、一共赛n(n－1)场；n支球队参加双循环比赛，一共赛n(n－1)场；

2

2．基数A经过两轮增长(下降)，平均增长(下降)率为x，两轮后结果为A(1±x)；2

3．一人感冒，经过两轮传染，平均每人传染x人，两轮后感冒人数为(1＋x)2

【题型一循环问题】

【例1】要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式(毎两队之间都赛一场)，计划安排15场比赛，应邀请多

少个球队参加比赛？

【例2】九年级某班在调研考试前，每个同学都向全班其他同学各送一张写有祝福的卡片，全班共送了1980

张卡片．设全班有x名学生，根据题意列出方程为________．

【题型二增长率问题】

【例3】今年我区高效课堂建设以“信息技术与课堂教学深度融合”为抓手，加强对教师队伍建设的投入，

计划从今年起三年共投人3640万元，已知今年已投入1000万元，设投入经费的年平均增长率为x，根据

题意，下面所列方程正确的是()

A．1000(1＋x)＝36402B．1000(x＋1)＝36402

C．1000＋1000x＋1000x＝36402D．1000(1＋x)＋1000(x＋1)＝26402

【例4】某工厂七月份出口创汇200万美元，因受国际大环境的严重影响，出口创汇出现连续下滑，至九

月份时出口创汇下降到98万美元，设该厂平均每月下降的百分率是x，则所列方程_________

【题型三传染问题】

【例5】某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被