人教A版高中同步学案数学选择性必修第二册精品课件 第四章 数列 4.2.1 第1课时 等差数列的概念及通项公式 (2).pptVIP

;学习单元2等差数列

本学习单元在学习了数列的一般概念基础上,探究第一类特殊数列——等差数列的概念、性质及应用.通过运算发现实例中蕴含的取值规律,抽象出等差数列的定义,然后从定义出发,推导出等差数列的通项公式,并探究等差数列通项公式与一次函数之间的关系.等差数列的应用主要包括两类:一是应用等差数列的通项公式解决

数学问题和实际问题;二是利用等

差数列的通项公式和性质推导出

其前n项和公式,并举例说明前n项

和公式在解决问题中的应用.具体

内容结构如右图所示.;在探索等差数列取值规律的过程中:引导学生通过改变表达方式,使数列的取值规律更突出;引导学生用数学语言表达规律,使结论更具有一般性;引导学生用文字语言概括发现的规律等,让学生经历比较完整的发现规律、整理规律和表达规律的过程,体会代数运算、代数变换在数列研究中的价值,提升逻辑推理、数学运算素养.;学习目标;基础落实·必备知识一遍过;;知识点1等差数列

一般地,如果一个数列从起,每一项与它的前一项的差都等于,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的,公差通常用字母表示.?;微点拨

等差数列概念的理解

(1)定义中强调“从第2项起”,因为第1项没有前一项.

(2)每一项与它的前一项的差必须是同一个常数(因为同一个常数体现了等差数列的基本特征).

(3)公差可以是正数、负数、零.

(4)等差数列的单调性与公差d的关系:当d0时,是递增数列;当d0时,是递减数列;当d=0时,是常数列.;微思考

1.若an-an+1=1,则数列{an}的公差为多少?;知识点2等差中项

由三个数a,A,b组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列.这时,

叫做a与b的等差中项.根据等差数列的定义可以知道,.?;微思考

1.三个数a,A,b组成等差数列,由等差中项知这三个数满足关系式2A=a+b.从等差数列定义来看,可否对此关系式变形?;知识点3等差数列的通项公式

首项为a1,公差为d的等差数列{an}的通项公式为.?;微思考;知识点4等差数列与一次函数的关系;微思考

1.等差数列的公差d(d≠0)与一次函数的哪个量有关?;重难探究·能力素养速提升;问题1在函数的研究中,我们在理解了函数的一般概念和性质后,通过研究基本初等函数来加深对函数的理解.类似地,数列是一种特殊的函数,在研究了数列的一般概念和性质后,又该研究什么?

问题2指数函数的学习中,我们通过运算发现了A,B两地旅游人数的变化规律.类似地,对于数列,你是否能通过运算发现类似的取值规律?

问题3等差数列具有怎样的取值规律?怎样的表达方式更容易发现取值规律?这种取值规律与等差数列的递推关系有什么联系?

问题4根据等差数列的定义,能否推导出等差数列的通项公式?

问题5从代数的角度来思考等差数列的通项公式,关键在于要知道什么量.从函数的角度思考,可以类比什么函数?两者之间如何联系?;;(2)在等差数列40,37,34,…中,第一个负数项是()

A.第13项 B.第14项

C.第15项 D.第16项;(3)在等差数列{an}中,若a3=12,a6=27,则{an}的通项公式为.?;规律方法等差数列通项公式的求法与应用技巧

(1)等差数列的通项公式可由首项与公差确定,所以要求等差数列的通项公式,只需求出首项与公差.

(2)等差数列通项公式可灵活转化为任意两项之间的关系.如an=am+(n-m)d.

(3)等差数列{an}的通项公式可变形为an=dn+(a1-d),当d≠0时,可把an看作自变量为n的一次函数.;;(2)在-1和7之间插入三个数a,b,c,使这五个数成等差数列,求这三个数.;规律方法等差中项的应用策略

(1)求两个数x,y的等差中项A,根据等差中项的定义得A=.

(2)证明三项成等差数列,只需证明中间一项为两边两项的等差中项即可,即若a+c=2b,则a,b,c成等差数列.;;规律方法判定数列{an}是等差数列的基本方法

(1)当an+1-an是一个与n无关的常数时,数列{an}是等差数列;当an+1-an不是常数,而是与n有关的代数式时,数列{an}不是等差数列.

(2)当通项公式中an在n∈N*时是一个关于n的一次函数,数列{an}就是等差数列,否则不是.;(1)求证:数列{bn}是等差数列;

(2)求数列{an}的通项公式.;规律方法证明等差数列的方法

(1)定义法:an+1-an=d(n∈N*)或an-an-1=d(n≥2,且n∈N*)?数列{an}是等差数列.

(2)等差中项法:2an+1=an+an+2(n∈N*)?{an}为等差数列.;