人教A版高中同步学案数学选择性必修第二册精品课件 第四章 数列 4.2.1 第2课时 等差数列的性质及应用 分层作业册 (2).pptVIP

第四章4.2.1第2课时等差数列的性质及应用

123456789101112A级必备知识基础练1.在等差数列{an}中,a2,a4是方程x2-3x-4=0的两根,则a3=()D解析因为a2,a4是方程x2-3x-4=0的两根,所以a2+a4=3.又{an}是等差数列,所以a2+a4=2a3,所以a3=.

1234567891011122.已知等差数列{an}满足am-1+am+1--1=0,且m1,则a1+a2m-1=()A.10 B.9 C.3 D.2D解析由等差数列的性质知,am-1+am+1=2am,则2am--1=0,即(am-1)2=0,解得am=1.所以a1+a2m-1=2am=2,故选D.

1234567891011123.已知等差数列{an},a7+a19=19,a5=1,则a21的值为()A.20 B.18 C.15 D.17B解析在等差数列{an}中,因为a7+a19=a5+a21,所以19=1+a21,解得a21=18.

1234567891011124.已知数列{an},{bn}为等差数列,且公差分别为d1=2,d2=1,则数列{2an-3bn}的公差为()A.7 B.5 C.3 D.1D解析2an+1-3bn+1-(2an-3bn)=2(an+1-an)-3(bn+1-bn)=2d1-3d2=4-3=1.

1234567891011125.由公差d≠0的等差数列{an}中的项组成一个新的数列a1+a3,a2+a4,a3+a5,…,下列说法正确的是()A.新数列不是等差数列 B.新数列是公差为d的等差数列 C.新数列是公差为2d的等差数列 D.新数列是公差为3d的等差数列C解析∵(an+1+an+3)-(an+an+2)=(an+1-an)+(an+3-an+2)=2d,∴数列a1+a3,a2+a4,a3+a5,…是公差为2d的等差数列.

123456789101112-16.在等差数列{an}中,已知am=n,an=m,m,n∈N*,m≠n,则公差d的值为.?

1234567891011127.在等差数列{an}中,已知a1+2a8+a15=96,则a8=.?24解析∵a1+2a8+a15=4a8=96,∴a8=24.

1234567891011128.已知直角三角形的三条边的长度成等差数列,则它们长度的比等于.?3∶4∶5解析设这个直角三角形的三边长分别为a-d,a,a+d,根据勾股定理,得(a-d)2+a2=(a+d)2,解得a=4d,于是这个直角三角形的三边长分别是3d,4d,5d,即这个直角三角形的三边长的比是3∶4∶5.

123456789101112B级关键能力提升练9.(多选题)已知等差数列{an}中,a1=3,公差为d(d∈N*),若2021是该数列的一项,则公差d不可能是()A.2 B.3 C.4 D.5BCD解析由2021是该数列的一项,即2021=3+(n-1)d,因为d∈N*,n∈N*,所以d是2018的约数,故d不可能是3,4和5.

12345678910111210.已知数列是等差数列,且a3=2,a15=30,则a9=()A.12 B.24 C.16 D.32A

12345678910111211.已知数列{an}是递增的等差数列,且a1=1,a3a5=91,则{an}的通项公式为.?an=3n-2解析设{an}的公差为d(d0).由条件可得a3a5=(1+2d)(1+4d)=91,解得d=3或d=(舍去),因此an=1+(n-1)×3=3n-2.

12345678910111212.在等差数列{an}中,(1)已知a2+a3+a23+a24=48,求a13;(2)已知a2+a3+a4+a5=34,a2·a5=52,求公差d.解(1)由a2+a3+a23+a24=48,得4a13=48,∴a13=12.(2)由a2+a3+a4+a5=34,得2(a2+a5)=34,即a2+a5=17,

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