人教A版高中同步学案数学选择性必修第二册精品课件 第四章 数列 4.2.1 第2课时 等差数列的性质及应用 分层作业册.pptVIP

第四章4.2.1第2课时等差数列的性质及应用

12345678910111213141516A级必备知识基础练1.[探究点一·2023江苏扬州检测]在等差数列{an}中,a3+a4+a5+a6+a7=450,则a2+a8=()A.180 B.45 C.75 D.300A解析∵{an}是等差数列,∴a3+a4+a5+a6+a7=5a5=450,∴a5=90,∴a2+a8=2a5=2×90=180.故选A.

123456789101112131415162.[探究点一]已知等差数列{an}的公差为d(d≠0),且a3+a6+a10+a13=32,若am=8,则m为()A.12 B.8 C.6 D.4B解析由等差数列性质得,a3+a6+a10+a13=(a3+a13)+(a6+a10)=2a8+2a8=4a8=32,∴a8=8,又d≠0,∴m=8.

123456789101112131415163.[探究点二]已知数列是等差数列,且a3=2,a15=30,则a9等于()A.12 B.24 C.16 D.32A

123456789101112131415164.[探究点二]已知等差数列{an}满足am-1+am+1--1=0,且m1,则a1+a2m-1=()A.10 B.9 C.3 D.2D解析由等差数列的性质知,am-1+am+1=2am,则2am--1=0,即(am-1)2=0,解得am=1.所以a1+a2m-1=2am=2,故选D.

123456789101112131415165.[探究点二](多选题)已知等差数列{an}中,a1=3,公差为d(d∈N*),若2021是该数列的一项,则公差d不可能是()A.2 B.3 C.4 D.5BCD解析由2021是该数列的一项,即2021=3+(n-1)d,所以n=+1.因为d∈N*,所以d是2018的约数,故d不可能是3,4和5.

123456789101112131415166.[探究点一]已知数列{an}是等差数列.若a4+a7+a10=17,a4+a5+a6+…+a12+a13+a14=77,且ak=13,则k=.?18解析设数列{an}的公差为d,

123456789101112131415167.[探究点一]在等差数列{an}中,已知am=n,an=m,m,n∈N*,则am+n的值为.?0

123456789101112131415168.[探究点三·北师大版教材习题]有一个阶梯教室,共有座位25排,第一排离教室地面高度为17cm,前16排前后两排高度差8cm,从第17排起,前后两排高度差是10cm(含16,17排之间高度差).求最后一排离教室地面的高度.解前16排离地高度成等差数列,记为{an},则a1=17cm,公差d=8cm,n=16,由an=a1+(n-1)d得a16=137cm;后10排(包括第16排)也成等差数列,记为{bn},则b1=a16=137cm,d=10cm,得b10=137+9×10=227(cm).所以最后一排离教室地面的高度为227cm.

B级关键能力提升练123456789101112131415169.在公差不为0的等差数列{an}中,a3+a8=ax+ay,则xy的值不可能是()A.10 B.18 C.22 D.28C解析∵公差不为0的等差数列{an}中,a3+a8=ax+ay,∴x+y=3+8=11.∵x,y∈N*,∴x=1,y=10或x=2,y=9或x=3,y=8或x=4,y=7或x=5,y=6或x=6,y=5或x=7,y=4或x=8,y=3或x=9,y=2或x=10,y=1,∴xy=10或18或24或28或30.故选C.

1234567891011121314151610.在等差数列{an}中,若a4+a6+a8+a10+a12=120,则a9-a11的值为()A.14 B.15 C.16 D.17C解析设公差为d,∵a4+a6+a8+a10+a12=120,∴5a8=120,a8=24,

1234567891011121314151611.设等差数列{an}的公差为d.若数列{}为递减数列,则()A.d0 B.d0 C.a1d0 D.a1d0D

123456789101112131415161解析由等差数列的性质可得b3+b9=b4+b8=2b6,a7+a5=2a6,

1234567891011121314151613.已知数列{an}是递增的