甘肃省白银市靖远县2024-2025学年高三上学期9月联考数学试题.docxVIP

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

甘肃省白银市靖远县2024-2025学年高三上学期9月联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．在复平面内，复数z对应的点的坐标是，则（????）

A． B． C． D．

3．已知向量，满足，且，则（???）

A．1 B．2 C． D．

4．已知，则（????）

A． B． C． D．0

5．已知等差数列的前10项和为100，且，则（????）

A．5 B．10 C．15 D．20

6．已知函数的值域是，则的定义域为（????）

A． B． C． D．

7．已知函数，且均为偶函数，则的最小值为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．如图，装有水的正方体无盖容器放在水平桌面上，此时水面为，已知．为了将容器中的水倒出，以为轴向右倾斜容器，使得水能从容器中倒出，当水刚好能从容器中倒出时，水面距离桌面的高度为（????）

??

A． B． C． D．

二、多选题

9．某农业研究部门有200块面积相等的玉米地，其中100块玉米地里种植新型玉米A，另100块玉米地里种植新型玉米B，得到种植新型玉米A的各块玉米地的亩产量（单位：），并进行适当分组（每组为左闭右开区间），整理结果如图1所示，得到种植新型玉米B的各块玉米地的亩产量（单位：），并进行适当分组（每组为左闭右开区间），整理结果如图2所示．下列结论正确的是（????）

A．这200块玉米地中亩产量不低于420的玉米地所占比例为

B．种植新型玉米A的各块玉米地的亩产量的中位数大于种植新型玉米B的各块玉米地的亩产量的中位数

C．种植新型玉米A的各块玉米地的亩产量的极差和种植新型玉米B的各块玉米地的亩产量的极差均介于30至50之间

D．种植新型玉米A的各块玉米地的亩产量的平均数小于种植新型玉米B的各块玉米地的亩产量的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）

10．已知函数下列命题正确的是（????）

A．的值域为

B．

C．若函数在上单调递减，则的取值范围为

D．若在上单调递减，则的取值范围为

11．双纽线，也称伯努利双纽线．如图，双纽线经过原点，且上的点满足到点的距离与到点的距离之积为1，则（????）

A．直线与只有1个公共点

B．圆与有4个公共点

C．与轴的交点坐标为

D．上的点到轴的距离的最大值为

三、填空题

12．已知双曲线的左焦点为为双曲线的虚轴的一个端点，直线与双曲线交于点，若，则双曲线的离心率为．

13．若曲线在原点处的切线也是曲线的切线，则．

14．在一个盒子中有2个白球，3个红球，甲?乙两人轮流从盒子中随机地取球，甲先取，乙后取?然后甲再取，…，每次取1个，取后不放回．直到2个白球都被取出来后就停止取球，则2个白球都被乙取出的概率为；将球全部取出才停止取球的概率为．

四、解答题

15．记的内角的对边分别为，已知．

(1)证明：．

(2)若，求．

16．如图，在棱长相等的正三棱柱中，分别为的中点．

(1)证明：平面．

(2)求平面与平面的夹角的正弦值．

17．已知椭圆的左?右焦点分别为，上顶点为，离心率为，抛物线的焦点为．

(1)记椭圆与抛物线在第一象限的交点为，若，求抛物线的方程；

(2)过点的直线与抛物线相切于第一象限，切点为，证明：直线经过点，且为线段的中点．

18．已知函数．

(1)若是增函数，求的取值范围．

(2)若存在极大值，证明：的极大值大于0．

(3)若有2个零点，求的值．

19．已知为有穷整数数列，共有项．给定正整数，若对任意的，在中，存在，使得，表示中最大的一项，表示中最小的一项，则称为有界数列．

(1)判断是否为有界数列，判断是否为有界数列，说明理由；

(2)若共有4项，，且为单调递增数列，写出所有的，使得为有界数列；

(3)若为有界数列，证明：．

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

D

A

C

A

B

B

ACD

BCD

题号

11

答案

ACD

1．B

【分析】计算出集合后，结合交集运算即可得.

【详解】由可得，故．

故选：B.

2．D

【解析】由题可得，再由复数乘法计算即可.

【详解】复数z