沪教版新教材初中数学3.1方程和列方程.doc

课题：3.1方程与列方程

上海市风华初级中学韩洁

【教学目标】

1.通过对“列方程”的学习，进一步，体会列方程解应用题的意义，感知“用字母表示数”和“列数量关系式”的价值；

2.通过对解应用题采用“列算式法”或“列方程法”的思考方法进行比较分析，认识这两种思考方法的差别，获得“列方程解应用题”的过程体验，初步体会方程思想；

3.知道方程的解的概念，能根据方程解的概念判断一个有理数是不是方程的解.

【教学重点与难点】

教学重点：会寻找未知数和已知数之间的等量关系，并列出方程.

教学难点：弄清题意，找出“相等关系”.

【教学过程】

问题情境，引入新知

问题1欢欢的爸爸给了欢欢16元钱，欢欢买文具花去了17元后还剩11元.问：欢欢原来有多少钱？

方法一根据题意，可得欢欢自己的钱和爸爸给的钱的总和为（元），所以欢欢原来有（元）.

方法二我们在上一章学习了用字母表示数，如果用x表示欢欢原来的钱数，爸爸给了欢欢16元，那么欢欢一共有元，之后欢欢用去了17元后，剩下11元，所以有

，可得，x=12.

问题2某水果店有苹果和香蕉共152kg，其中苹果的质量是香蕉质量的3倍.问：该水果店的苹果和香蕉各有多少？

方法一用已学过的分数知识，可将水果店的苹果和香蕉看成一个总体，平均分成份，每份就是总体的1/4，即（kg）.其中香蕉占1份，苹果占3份，所以香蕉的质量是38kg，苹果的质量是（kg）.

方法二如果用y表示香蕉的千克数，那么根据题意，可知苹果的千克数是3y，由于水果店有苹果和香蕉共152kg，可得3y+y=152，4y=152，y=38.

【设计意图】从实际问题引入，通过对解应用题采用“列算式法”或“列方程法”的思考方法进行比较分析，认识这两种思考方法的差别，获得“列方程解应用题”的过程体验，初步体会方程思想.

学习新知

1．方程及方程的解

在等式和中，字母x，y都表示未知的数量，称为未知数.含有未知数的等式叫作方程.在方程中，所含的未知数又称为元.

如果未知数所取的某个值能使方程左右两边的值相等，那么这个未知数的值叫作方程的解.

练习1判断下列式子有哪些是方程：

（1）8＝2.7+5.3;（2）;（3）;（4）.

【设计意图】明确方程的定义，会区别方程与等式.

例题讲解

例1根据下列条件列出方程：

（1）一个正方形的边长为xcm，周长为36cm；

（2）14减去数x的一半所得的差是6；

（3）甲队有28人，乙队有x人，甲队人数比乙队多；

（4）爱心志愿队共有50名队员，其中女队员有y人，男队员比女队员多2人.

解：（1）；（2）；（3）；（4）.

例2欢欢和乐乐去购物，一共花了315元.已知乐乐购物的花费比欢欢多33元，求欢欢花费的钱数.

解：设欢欢购物的花费是x元，则乐乐购物的花费是元.列方程，得.

练习2据下列条件列出方程：

（1）长方形的长是x，宽是长的，长方形的周长是24；

（2）小海用25元钱买了15本练习本，找回1元钱，设每本练习本的单价为y元；

（3）x与2的积减去13所得的差的一半为；

（4）蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿.现有蜘蛛、蜻蜓若干只，它们共有100条腿，蜻蜓的只数是蜘蛛的2倍，设蜘蛛有x只.

【设计意图】例题和练习都是把实际问题中的数量关系用方程形式表示出来，就是培养学生建立一种数学模型的思想，引导学生抓住关键词，寻找未知数和已知数之间的等量关系，会设未知数、列方程等步骤，培养学生实际问题数学化的能力，同时也锻炼了学生的归纳能力，切实掌握列方程的方法.

例3判断-3、1是不是方程的解.

解：把x=分别带入方程的左边和右边，得

左边；右边.

因为左边不等于右边，所以x=不是方程的解.

思考：是不是方程和方程的解.

练习3判断424、460是不是方程的解．

【设计意图】例3及练习是加深理解方程的解的概念，此处隐含着如何证明一个等式是否成立的方法，即在未知等式成立的前提下，不能先写等号，而是要求从两边分别计算，看结果是否相等．

（四）课堂小结

1.通过这节课的学习，你解决了哪些问题，还有哪些困惑？

2.通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？

【设计意图】通过此问题，既回顾了本课学习的内容，进一步探究的问题也可以激发学生后续学习的热情.

（五）布置作业

习题3.1

1.列方程：一个数a的相反数减去这个数的一半等于8.

2.小海和小华一共有235张邮票，小海的邮票数是小华的4倍，求小海的邮票数量.请引入未知数，列出方程.

3.养殖场里鸡的只数和鸭的只数相差184，鸡的只数比