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9月1日

数学研究生基础课程参考书目

*这个计划是按照美国的体系制订的，美国一年级的研究生课程大概相当于我国重点大学数

学本科大三、大四的水平

第一学年

秋季学期春季学期

几何与拓扑I几何与拓扑II

1、JamesR.Munkres,Topology

较新的拓扑学的教材适用于本科高年级或研究生一年级

2、BasicTopologybyArmstrong

本科生拓扑学教材

3、Kelley,GeneralTopology

一般拓扑学的经典教材，不过观点较老

4、Willard,GeneralTopology

一般拓扑学新的经典教材

5、GlenBredon,Topologyandgeometry

研究生一年级的拓扑、几何教材

6、IntroductiontoTopologicalManifoldsbyJohnM.Lee

研究生一年级的拓扑、几何教材，是一本新书

7、FromcalculustocohomologybyMadsen

很好的本科生代数拓扑、微分流形教材

代数I代数II

1、AbstractAlgebraDummit

最好的本科代数学参考书，标准的研究生一年级代数教材

2、AlgebraLang

标准的研究生一、二年级代数教材，难度很高，适合作参考书

3、AlgebraHungerford

标准的研究生一年级代数教材，适合作参考书

4、AlgebraM,Artin

标准的本科生代数教材

5、AdvancedModernAlgebrabyRotman

较新的研究生代数教材，很全面

6、Algebra：agraduatecoursebyIsaacs

较新的研究生代数教材

7、BasicalgebraVolIIIbyJacobson

经典的代数学全面参考书，适合研究生参考

分析基础复分析I

实分析I

1、WalterRudin,Principlesofmathematicalanalysis

本科数学分析的标准参考书

2、WalterRudin,Realandcomplexanalysis

标准的研究生一年级分析教材

3、LarsV.Ahlfors,Complexanalysis

本科高年级和研究生一年级经典的复分析教材

4、FunctionsofOneComplexVariableI，J.B.Conway

研究生级别的单变量复分析经典

5、Lang,Complexanalysis

研究生级别的单变量复分析参考书

6、ComplexAnalysisbyEliasM.Stein

较新的研究生级别的单变量复分析教材

7、Lang,RealandFunctionalanalysis

研究生级别的分析参考书

8、Royden,Realanalysis

标准的研究生一年级实分析教材

9、Folland,Realanalysis

标准的研究生一年级实分析教材

第二学年

秋季学期春季学期

代数III代数IV

1、Commutativeringtheory,byH.Matsumura

较新的研究生交换代数标准教材

2、CommutativeAlgebraIIIbyOscarZariski,PierreSamuel

经典的交换代数参考书

3、AnintroductiontoCommutativeAlgebrabyAtiyah

标准的交换代数入门教材

4、Anintroductiontohomologicalalgebra,byweibel

较新的研究生二年级同调代数教材

5、ACourseinHomologicalAlgebrabyP.J.Hilton,U.Stammbach

经典全面的同调代数参考书

6、HomologicalAlgebrabyCartan

经典的同调代数参考书

7、MethodsofHomologicalAlgebrabySergeiI.Gelfand,YuriI.Manin

高级、经典的同调代数参考书

8、HomologybySaundersMacLane

经典的同调代数系统介绍

9、CommutativeAlgebrawithaviewtowardAlgebraicGeometrybyEisenbud

高级的