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数学建模在计算机上的运用

一、引言

在利用数学方法分析和解决实际问题时,要求从实际错综复杂

的关系中找出其内在的规律,然后用数学的语言--即数字、公

式、图表、符号等刻画和描述出来,然后经过数学与计算机的

处理--即计算、迭代等得到定量的结果,供人们进行分析、预

报、决策和控制,这种把实际问题进行合理的简化假设归结为

数学问题并求解的过程就是建立数学模型,简称建模。而这种

成功的方法和技术反映在培养专门人才的大学教学活动中,就

是数学建模教学和竞赛。数学建模简而言之就是应用数学模型

来解决各种实际问题的过程,也就是通过对实际问题的抽象、

简化、确定变量和参数,并应用某些规律建立变量与参数间的

关系的数学问题(或称一个数学模型),再借用计算机求解该数

学问题,并解释、检验、评价所得的解,从而确定能否将其用于

解决实际问题的多次循环、不断深化的过程。

二、数学建模的特点

从1985年开始美国都会举办一年一度的数学建模竞赛

(MathematicalContestinModeling,缩写:MCM),而我国自1992

年举办首届全国大学生数学建模竞赛以来,它已经成为全国大

学生科技竞赛的重要项目之一,全国大学生数学建模竞赛是面

向全国大学生的群众性科技活动;竞赛要求学生(可以是任何专

业)以三人为一组参加竞赛,可以自由的收集信息、调查研究,

包括使用计算机和任何软件,甚至上网查询,但不得与团队以外

的任何人讨论,在三天时间内,完成一篇包括模型的假设、建

立、求解,计算方法的设计和用计算机对解的实现,以及结果的

分析和检验,模型的改进等方面的论文。这一活动对于提高大

学生素质,促进高校数学与计算机教学改革都起着积极的推动

作用。

多年来,一年一度的全国大学生数学建模竞赛和国际大学生数

学建模竞赛,给传统的高等数学教育改革带来了新的思路和评

价标准,《数学建模》课也从仅仅为参赛队员培训,扩展为一门

比较普及的选修课,同时,《数学试验》作为一门新的课程也应

运而生。数学建模与数学试验教学的重点是高等与现代数学的

深层应用和面向问题的设计,而不是经典理论的深入研讨和系

统论证。数学建模问题绝大部分来自一些具体的科研课题或实

际工程问题,而不同于普通的数学习题或竞赛题。数学建模问

题的特点是:面向现实生活的应用,有相关的科研背景,综合性

强,涉及面广,因素关系复杂,缺乏足够的规范性,难以套用传统

成熟的解决手段,数据量庞大,可采取的算法也比较复杂,结果

具有一定的弹性空间,需要一定的伴随条件,许多问题得到的只

能是近似解。

另一方面,建模问题不同于理论研究,它重在对实际问题的处理,

而不是深层次纯粹数学理论或者世界难题。所以,求解建模问

题大都借助各种辅助工具或手段,尤其是计算机软件的应用,大

大地提高了解题效率和质量。总之,《数学建模》是一门技术

应用的课程,而不是基础教育课程,它强调的是如何更好更快地

解决问题,如何充分利用各种科技手段作为技术支持,因而计算

机的应用已经成为其不可或缺的一项基本组成。与此相关的计

算机技术主要有两部分:一是如何将实际问题或模型转化或表

述为可用计算机软件或编程实现的算法;二是采用哪些应用软

件或编程技术可以解决这些问题。显然,后者是前者的基础,确

定了工具方案,才有相应的解决方案。

由于数学建模的以上特点,决定了数学建模与计算机具有密切

相关的联系,计算机在数学建模思想意识培养中发挥了重要的

作用,主要是提供了有力工具和技术支持,它是更好更快进行建

模的基础。计算机水平的高低可以说决定一个团队整体的建模

水平。

三、数学建模与计算机的关系

计算机的产生正是数学建模的产物,20纪40年代,美国为了研

究弹道导弹飞行轨迹的问题,迫切需要一种计算工具来代替人

工计算,计算机在这样的背景下应运而生。计算机的产生与发

展又极大地推动了数学建模活动,计算机高速的运算能力,非常

适合数学建模过程中的数值计算;它的大容量贮存能力以及网

络通讯功能,使得数学建模过程中资料存贮、检索变得方便有

效;它的多媒体化,使得数学建模中一些问题能在计算机上进行

更为逼真的模拟实验;它的智能化,能随时提醒、帮助我们进行

数学模型求解。此外,如Mathlab、Maple、SAS、SPSS等一批

优秀数学软件的出现更使数学建模如虎添翼。再者,数学建模

与生活实际密切相关,所采集到的数据量多,而且比较复杂,比

如DVD在线租赁,长江水质的评价和预测,银行贷款和分期付款

等,往往计算量大,需要借助于计算机才能快捷、简便地完成。

数学建模竞赛与