3.2 双曲线（原卷版）-2024-2025学年【暑假预习】高二数学（人教A版2019选择性必修一）.docxVIP

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3.2双曲线

知识点一双曲线的定义

【

【解题思路】双曲线的定义的应用

(1)已知双曲线上一点的坐标，可以求得该点到某一焦点的距离，进而根据定义求该点到另一焦点的距离．

(2)双曲线中与焦点三角形有关的问题可以根据定义结合余弦定理、勾股定理或三角形面积公式等知识进行运算，在运算中要注意整体思想和一些变形技巧的灵活运用．

【例1-1】（2024·河北邢台）若点P是双曲线C：上一点，，分别为C的左、右焦点，则“”是“”的（????）

A．既不充分也不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．充分不必要条件

【例1-2】（2024高三下·全国·专题练习）双曲线方程为，则的取值范围是（???）

A． B． C． D．或

【变式】

1．（23-24高二上·江苏常州·期末）已知双曲线的左右焦点分别为，，点在双曲线上，，则（????）

A．13 B．10 C．1 D．13或1

2．（23-24高二上·广东河源·期末）已知双曲线的左、右焦点分别为，点是的左支上一点，则（???）

A． B． C． D．

3．（23-24高二上·广东深圳·期末）双曲线的左右焦点分别是与是双曲线左支上的一点，且，则（????）

A．1 B．13 C．1或13 D．3

4．（23-24高二下·上海·阶段练习）设是双曲线上一点，分别是双曲线左右两个焦点，若，则等于（????）

A．1 B．17 C．1或17 D．5或13

5．（23-24高二上·陕西咸阳·阶段练习）双曲线：的两个焦点分别是与，焦距为8，是双曲线上的一点，且，则等于（????）

A．9 B．9或1 C．1 D．6

6．（2024·河北石家庄·二模）已知曲线，则“”是“曲线的焦点在轴上”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7（23-24高一下·四川成都·开学考试）方程表示双曲线的必要不充分条件可以是（????）

A． B．

C． D．

知识点二焦点三角形

【例2-1】（23-24高二下·江苏盐城·阶段练习）已知双曲线：的左，右焦点分别为，，过的直线与双曲线的右支交于，两点，且，则的周长为（????）

A．20 B．22 C．28 D．36

【例2-2】（23-24高二上·贵州贵阳·期末）双曲线的两个焦点为，为双曲线上一点，若，则的面积为.

【变式】

1．（23-24高三上·广东湛江·阶段练习）已知点为双曲线的左支上一点，分别为的左，右焦点，则（????）

A．2 B．4 C．6 D．8

2．（23-24湖南长沙·阶段练习）双曲线的右支上一点在第一象限，，分别为双曲线的左、右焦点，为的内心，若内切圆的半径为1，则的面积等于（????）

A．24 B．12 C． D．

3．（23-24高二下·福建厦门·期末）已知，分别为双曲线：的左、右焦点，为右支上一点，且，则的面积为.

知识点三双曲线中线段和或差值

【例3-1】（23-24高二上·全国·课后作业）已知，双曲线C：的左焦点为F，P是双曲线C的右支上的动点，则的最大值是（????）

A． B． C． D．

【变式】

1．（22-23高二上·福建福州·期末）已知，双曲线的左、右焦点分别为，，点是双曲线左支上一点，则的最小值为（）

A．5 B．7 C．9 D．11

2．（2023·河南郑州·一模）设，为双曲线C：的左、右焦点，Q为双曲线右支上一点，点P（0，2）．当取最小值时，的值为（????）

A． B． C． D．

3．（22-23高二上·山西晋中·期末）已知双曲线的左焦点为，点是双曲线右支上的一点，点是圆上的一点，则的最小值为（????）

A．5 B． C．7 D．8

4．（2023·陕西西安·模拟预测）设点P是圆上的一动点，，，则的最小值为（????）．

A． B． C．6 D．12

知识点四双曲线的离心率与渐近线

【

【解题思路】求双曲线离心率的方法

(1)直接法：若可求得a，c，则直接利用e＝eq\f(c,a)得解．

(2)解方程法：若得到的是关于a，c的齐次方程pc2＋q·ac＋r·a2＝0(p，q，r为常数，且p≠0)，则转化为关于e的方程pe2＋q·e＋r＝0求解．

【例4-1】（23-24高二下·安徽六安·期末）已知双曲线的左焦点到其渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（????）

A．2 B． C． D．

【例4-2】（23-24高二下·云南玉溪·期末）设，是双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，且满足，则双曲线的离心率为（????）

A． B． C． D．

【例4-3】（24-25高三上·湖北武汉·开学考试）已知双曲线的左右焦点分别为，过的直线与双曲线的右支交于两点，若的周长为，则双