2.2 直线的方程（原卷版）-2024-2025学年【暑假预习】高二数学（人教A版2019选择性必修一）.docxVIP

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2.2直线方程

知识点一点斜式

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【解题思路】

直线的点斜式方程的步骤

(1)求直线的点斜式方程的步骤：定点(x0，y0)→定斜率k→写出方程y－y0＝k(x－x0)．

(2)点斜式方程y－y0＝k·(x－x0)可表示过点P(x0，y0)的所有直线，但x＝x0除外．

【例1】（2024江苏淮安·阶段练习）写出下列直线的点斜式方程．

（1）经过点，且其倾斜角与直线相等；

（2）经过点，且与轴平行；

（3）经过点，且与轴垂直．

(4)经过点，斜率为3；

(5)经过点，倾斜角是；

(6)经过点，倾斜角是．

【变式】

（23-24新疆）根据条件写出下列直线的点斜式方程：

(1)经过点A(2，5)，斜率是4；

(2)经过点B(2，3)，倾斜角是45°；

(3)经过点C(－1,－1)，与x轴平行．

(4)P（2，3），；

(5)P（-2，-1），；

(6)P（-5，-1），．

（7）经过点，斜率是；

（8）经过点，倾斜角是；

（9）经过点，倾斜角是；

（10）经过点倾斜角是．

知识点二斜截式

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【解题思路】

求直线的斜截式方程的思路

(1)斜截式方程的应用前提是直线的斜率存在．

(2)直线的斜截式方程y＝kx＋b中只有两个参数，因此要确定直线方程只需两个独立条件即可．

【例2】（2024湖北）写出下列直线的斜截式方程：

(1)斜率是，在轴上的截距是；

(2)倾斜角为，在轴上的截距是；

(3)倾斜角为，在轴上的截距是．

【变式】

1．（2024四川眉山·阶段练习）已知直线l经过点A.且它的倾斜角是直线的倾斜角的两倍，则直线l的斜截式方程为.

2．（22-23高一下·上海杨浦·期末）直线l：绕着点逆时针旋转与直线重合，则的斜截式方程是.

3．（2023高二下·山东潍坊·阶段练习）写出下列直线的斜截式方程：

(1)倾斜角为45°且在y轴上的截距为2；

(2)直线过点（3，1）且在y轴上截距是-1.

(3)斜率为2，在y轴上的截距是5；

(4)倾斜角为150°，在y轴上的截距是－2；

(5)倾斜角为60°，与y轴的交点到坐标原点的距离为3.

知识点三两点式

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【解题思路】

两点式求直线的方程

(1)首先要判断是否满足两点式方程的适用条件，然后代入两点式．

(2)若满足即可考虑用两点式求方程．在斜率存在的情况下，也可以先应用斜率公式求出斜率，再用点斜式写方程．

【例3】（2023江苏·课后作业）已知直线分别经过下面两点，用两点式方程求直线的方程：

(1)A(3,1),B(2,－3)；(2)A(2,1),B(0,－3)；(3)A(0,5),B(4,0).

【变式】

1．（2024吉林长春·阶段练习）过点和点的直线的两点式方程是

A． B． C． D．

2．（23-24高二上·全国·课后作业）经过点的直线的两点式方程为（????）

A． B．

C． D．

3．（23-24高二上·全国·课后作业）求过下列两点的直线的两点式方程：

(1)，；(2)，．（3），；????（4），．

知识点四截距式

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【解题思路】

截距式求直线方程

(1)如果问题中涉及直线与坐标轴相交，则可考虑选用截距式直线方程，用待定系数法确定其系数即可．

(2)选用截距式直线方程时，必须首先考虑直线能否过原点以及能否与两坐标轴垂直．

(3)要注意截距式直线方程的逆向应用

【例4-1】（2023湖北）直线的截距式方程是（????）

A． B．

C． D．

【例4-2】（23-24高二上·天津南开·阶段练习）过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（????）

A． B．

C．或 D．或

【例4-3】（23-24高二上·吉林·期末）（多选）直线l经过点，且两坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线l的方程可能是（????）

A． B． C． D．

【变式】

1．（23-24高二上·北京顺义·期中）过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（????）

A． B．

C．或 D．或

2．（23-24高二上·天津和平·期中）经过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是（????）

A． B．

C．或 D．或

3．（23-24高二上·黑龙江·期中）（多选）若直线在x轴和y轴上的截距相等，则实数a的值为（????）

A． B．1 C． D．3

4．（2023-2024山西）（1）经过点，在两坐标轴上的截距之和等于6的直线的截距式方程为.

（2）过点且在两坐标轴上的截距之差为3的直线的截距式方程是.

5（2024福建）已知△ABC中，A（1，﹣4），B（6，6），C（﹣2，0）.求：

(1)△ABC中平行于BC边的中位线所在直线