2.1 直线的倾斜角与斜率（原卷版）-2024-2025学年【暑假预习】高二数学（人教A版2019选择性必修一）.docxVIP

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2.1直线的倾斜角与斜率

知识点一直线的倾斜角与斜率

【

【解题思路】

1.直线倾斜角

(1)求直线的倾斜角主要根据定义来求

(2)注意倾斜角的范围．

2.求直线的斜率

(1)运用公式的前提条件是“x1≠x2”，当直线与x轴垂直时，斜率是不存在的．

(2)斜率公式与两点P1，P2的先后顺序无关．

【例1-1】（23-24高二上·湖北·期末）直线的倾斜角是（????）

A． B． C． D．

【例1-2】（23-24北京顺义·阶段练习）若直线l过两点和，则直线l的倾斜角为（????）

A． B． C． D．

【例1-3】（23-24高二上·湖北襄阳·阶段练习）若向量是直线的一个方向向量，则直线的倾斜角为（????）

A． B． C． D．

【例1-4】（2024湖北）已知直线的倾斜角为，则的值是（????）

A． B． C． D．

【变式】

1．（23-24高二上·河南驻马店·期末）已知，，则直线的倾斜角为（????）

A． B． C． D．

2．（23-24高二上·河南焦作·阶段练习）（多选）直线过，两点，那么直线的倾斜角有可能是（????）

A． B． C． D．

3．（2024·上海长宁·二模）直线与直线的夹角大小为．

4．（2024·湖南）分别判断经过下列两点的直线的斜率是否存在，如果存在，求出斜率后再求出倾斜角；如果不存在，求出倾斜角．

(1)；(2)；

(3)；(4)．

知识点二直线的倾斜角与斜率的范围

【

【解题思路】

直线的倾斜角与斜率的范围数形结合：一般先根据题意画出图形，再结合正切图像写出范围

【例2-1】（24-25高二上·上海·课后作业）直线的倾斜角的取值范围是（???）

A． B．

C． D．

【例2-2】（23-24浙江宁波·期末）已知点，，若直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（????）

A．或 B．或

C．或 D．

【变式】

1．（23-24高二上·浙江丽水·期末）直线的倾斜角的取值范围是（????）

A． B． C． D．

2．（23-24高二上·湖北武汉·期末）已知直线的方程为，则直线的倾斜角的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

3．（2024河北）已知点、、，过点C的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是（）

A． B．

C． D．以上都不对

4．（2023高二上·江苏·专题练习）若点，直线l过点且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）

A． B．

C． D．

5．（23-24高二上·湖北·阶段练习）已知点，若经过点的直线l与线段AB有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

知识点三两条直线位置关系之平行

【

【解题思路】

判断两条不重合的直线是否平行的方法

【例3-1】（2024高二·全国·专题练习）根据下列给定的条件，判断直线与直线是否平行．

(1)经过点，，经过点，；

(2)的斜率为，经过点，；

(3)平行于轴，经过点，；

(4)经过点，，经过点，．

【例3-2】（23-24高二下·江苏南京·期末）“”是“两条直线平行”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【变式】

1．（24-25高一上·全国·假期作业）下列各对直线互相平行的是（????）

A．直线经过点，直线经过点

B．直线经过点，直线经过点

C．直线经过点，直线经过点

D．直线经过点，直线经过点

2．（2024·河南新乡·三模）已知直线，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．（23-24高二下·安徽芜湖·阶段练习）“”是“直线与直线平行”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．（2023高二·全国·专题练习）根据下列给定的条件，判断直线l1与直线l2是否平行．

(1)经过点，经过点；

(2)经过点，经过点；

(3)的倾斜角为，经过点；

(4)平行于轴，经过点．

知识点四两条直线位置关系之垂直

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【解题思路】

判断两条直线是否垂直

两条直线都有斜率的前提下，斜率之积是否等于－1即可

有一条直线与x轴垂直，另一条直线与x轴平行或重合时，这两条直线也垂直．

【例4-1】（23-24高二上·全国·课后作业）判断下列各题中与是否垂直．

(1)经过点；经过点；

(2)的斜率为；经过点；

(3)经过点；经过点．

【例4-2】（23-24高二下·湖北·期中）已知点，若直线与直线垂直，则实数（????）

A． B．2 C．3 D．4

【变式】

1．（23-24高二