人教A版高中同步学案数学选择性必修第二册精品课件 第四章 数列 4.2.2 第2课时 等差数列前n项和的性质及应用 分层作业册 (2).pptVIP

第四章4.2.2第1课时等差数列的前n项和

123456789101112A级必备知识基础练1.已知数列{an}满足an=26-2n,则使其前n项和Sn取最大值的n的值为()A.11或12 B.12C.13 D.12或131314151617D解析∵an=26-2n,∴an-an-1=-2(n≥2,n∈N*),∴数列{an}为等差数列.又a1=24,公差d=-2,∵n∈N*,∴当n=12或13时,Sn最大.

1234567891011122.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a1=10,公差d=-,则Sn取得最大值时n的值为()A.3 B.4 C.5 D.61314151617A

1234567891011121314151617C

1234567891011124.记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a1≠0,a2=3a1,则=.?析设等差数列{an}的公差为d.∵a1≠0,a2=3a1,∴a1+d=3a1,即d=2a1.

1234567891011125.已知等差数列{an},Sn为其前n项和,S3=9,a4+a5+a6=7,则S9-S6=.析∵Sn为等差数列{an}的前n项和,∴S3,S6-S3,S9-S6成等差数列,而S3=9,S6-S3=a4+a5+a6=7,∴S9-S6=5.

1234567891011121314151617n-3

1234567891011121314151617

1234567891011128.已知Sn为等差数列{an}的前n项和,a7=1,S4=-32.求(1)数列{an}的通项公式;(2)Sn的最小值.1314151617解(1)设{an}的公差为d,∴an=-11+(n-1)×2=2n-13.(2)Sn=-11n+×2=n2-12n=(n-6)2-36.∴当n=6时,Sn取得最小值-36.

1234567891011129.在等差数列{an}中,a1=60,a17=12,求数列{|an|}的前n项和.1314151617解等差数列{an}的公差为d==-3,故通项公式为an=a1+(n-1)d=60+(-3)×(n-1)=63-3n.令an≥0,即63-3n≥0,解得n≤21,即数列的前21项是非负数,从第22项开始都是负数.设Sn,Tn分别表示数列{an}与数列{|an|}的前n项和,

1234567891011121314151617当n≥22时,Tn=|a1|+|a2|+…+|a21|+|a22|+…+|an|=a1+a2+…+a21-(a22+…+an)=S21-(Sn-S21)=2S21-Sn.

12345678910111210.(多选题)设{an}是等差数列,公差为d,Sn是其前n项的和,且S5S6,S6=S7S8,则下列结论正确的是()A.d0 B.S6与S7是Sn的最大值C.S9S5 D.a7=0B级关键能力提升练1314151617ABD解析由S5S6,得S6-S5=a60,由S6=S7,得S7-S6=a7=0,由S7S8,得a80,∴d=a7-a60,故A,D正确;若S9S5,即a6+a7+a8+a90,可得2(a7+a8)0,由结论a7=0,a80,显然C错误;∵S5S6,S6=S7S8,∴S6与S7均为Sn的最大值,故B正确.故选ABD.

123456789101112A.1 B.2 C.3 D.61314151617ABC

12345678910111212.在等差数列{an}中,前m项(m为偶数)和为77,其中偶数项之和为44,且am-a1=18,则数列{an}的公差为()A.-4 B.4 C.6 D.-61314151617B解析设数列{an}公差为d,由题意得等差数列{an}前m项中,奇数项之和为33,偶数项之和与奇数项之和的差为11,所以=11,即md=22.又am-a1=(m-1)d=18,所以d=md-18=22-18=4.

12345678910111213.在等差数列{an}中,a3=16,a7=8,Sn是数列{an}的前n项和,则满足数列的前n项和最大的n的值为()A.20 B.21 C.20或21 D.21或221314151617C

12345678910111213141516172016解析因为等差数列{an}的前n项和Sn可看成是关于n的二次函数,所以由二次函数图象的对称性及S201