广东省肇庆市德庆县香山中学2024-2025学年高三上学期8月月考数学试题.docxVIP

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

广东省肇庆市德庆县香山中学2024-2025学年高三上学期8月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，集合，则等于（????）

A． B．

C． D．

2．设，，，则三者的大小顺序是（????）

A． B． C． D．

3．设,则是的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

4．已知函数，若，则（????）

A． B． C． D．

5．函数中的图像可能是（????）

A． B．

C． D．

6．设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

7．Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（????）（ln19≈3）

A．60 B．63 C．66 D．69

8．已知函数的定义域为R，，且当时，则下列结论中一定正确的是（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．若，则下列不等式中正确的有（????）

A． B． C． D．

10．设正实数m，n满足，则（）

A．的最小值为 B．的最小值为

C．的最大值为1 D．的最小值为

11．已知定义在上的函数满足为偶函数，的图象关于原点对称，且当时，，则下列说法正确的是（????）

A．的图象关于直线对称

B．

C．当时，

D．

三、填空题

12．从位女生，位男生中选人参加科技比赛，且至少有位女生入选，则不同的选法共有种．（用数字填写答案）

13．已知集合，若，则的最小值为．

14．已知函数.若存在，使，则的取值范围是．

四、解答题

15．某市销售商为了解A、B两款手机的款式与购买者性别之间是否有关系，对一些购买者做了问卷调查，得到列联表如表所示：

购买A款

购买B款

总计

女

25

20

45

男

15

40

55

总计

40

60

100

(1)根据小概率之值的独立检验，能否认为购买手机款式与性别有关？

(2)用购买每款手机的频率估计一个顾客购买该款手机的概率，从所有购买两款手机的人中，选出3人作为幸运顾客，记3人中购买款手机的人数为，求的分布列与数学期望.

参考公式：（其中）.临界值表：

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

16．已知函数．

（1）当时，求在处的切线方程；

（2）设是函数的导函数，求零点之间距离最小时a的值．

17．设是定义在上的奇函数，且对任意实数，恒有．当时，．

(1)求证：是周期函数；

(2)当时，求的解析式；

(3)计算．

18．已知函数．

(1)讨论的单调性；

(2)证明：当时，．

19．已知定义在上的函数的表达式为，其所有的零点按从小到大的顺序组成数列（）.

(1)求函数在区间上的值域；

(2)求证：函数在区间（）上有且仅有一个零点；

(3)求证：.

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

B

B

C

D

D

C

B

AB

AD

题号

11

答案

BC

1．A

【分析】解不等式求得集合,根据并集定义运算得解.

【详解】,

,

∴=，

故选：A.

2．B

【分析】分别比较和的大小关系，进而得出结论.

【详解】因为，，，

所以，

故选：B.

3．B

【详解】试题分析：,，所以是必要不充分条件，故选B.

考点：1.指、对数函数的性质；2.充分条件与必要条件.

4．C

【分析】根据，利用可构造方程求得结果.

【详解】，，解得：.

故选：C.

5．D

【分析】首先判断函数的奇偶性，再根据函数在上函数值的正负情况，利用排除法判断即可.

【详解】解：因为定义域为，

又，

所以为奇函数，函数图象关于原点对称，故排除A、B，

又时，，所以，

所以，故排除C；

故选：D

6．D

【分析】利用指数型复合函数单调性，判断列式计算作答.

【详解】函数在R上单调递增，而函数在区间上单调递减，

则有函数在区间上单调递减，因此，解得，

所以的取值范围是.

故选：D