第二章 直线与圆方程 章末总结与测试（解析版）-2024-2025学年【暑假预习】高二数学（人教A版2019选择性必修一）.docxVIP

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第二章直线与圆的方程章末总结与测试

考点一直线的斜率与倾斜角

1．（23-24高二上·新疆昌吉·阶段练习）已知直线.若，则实数的值是（????）

A．4 B．

C．4或0 D．4或

【答案】C

【解析】因为，，

当时，，显然满足题意；

当时，，解得；

综上，或.

故选：C.

2．（2024北京·阶段练习）已知，若点在线段上，则的最小值为（????）

A．1 B． C． D．

【答案】C

【解析】如图，因为表示点和点连线的斜率，

又，所以，，

由图知，的最小值为，

??

故选：C.

3．（23-24高二下·河南南阳·期末）已知直线与直线平行，则实数（????）

A． B．1 C．或1 D．

【答案】C

【解析】已知直线与直线平行，

则当且仅当，解得或.

故选：C.

4．（2024江苏）已知点、、，过点C的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是（）

A． B．

C． D．以上都不对

【答案】C

【解析】如图，过点C的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率或，

而，于是直线l的斜率或，

所以直线l斜率k的取值范围是，

故选：C

5．（2024·全国·模拟预测）已知直线：，直线：，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】由可得，解得或.

当时，：，：，显然，重合，舍去，

故时，.

因此“”是“”的充要条件.

故选：C

6．（23-24高三上·江西南昌·阶段练习）已知，，直线：，：，且，则的最小值为（????）

A．2 B．4 C．8 D．16

【答案】C

【解析】因为，故即，

故，当且仅当时等号成立，

故的最小值为，故选：C.

考点二直线的方程

1（23-24高二上·吉林延边·期中）过两条直线，的交点，且与直线垂直的直线的方程为（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】由，得，

设与直线垂直的直线的方程为，则

，得，

所以所求直线方程为.

故选：A

2．（22-23高二上·广东湛江·期中）一条光线从点射出，与轴相交于点，经轴反射，则反射光线所在直线的方程为（）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由题意可得反射光线所在直线经过点，

设点关于x轴的对称点为，

则根据反射定律，点在反射光线所在直线上，

故反射光线所在直线的方程为，即，

故选：A．

3．（23-24高二下·内蒙古赤峰·期末）（多选）已知直线，下列说法正确的是（????）

A．直线过定点

B．当时，关于轴的对称直线为

C．直线一定经过第四象限

D．点到直线的最大距离为

【答案】BD

【解析】对于A，直线，所以直线过定点，故A错误；

对于B.当时，直线方程为，关于轴的对称直线为，故B正确；

对于C，当时，直线方程为，直线不经过第四象限，故C错误；

对于D，如图所示：

设，由图象知：，点到直线的最大距离为，故D正确；

故选：BD

4．（2024·江西·模拟预测）（多选）已知集合，，则下列结论正确的是（????）

A．， B．当时，

C．当时， D．，使得

【答案】AB

【解析】对于选项A：因为表示过定点，且斜率不为0的直线，

可知表示直线上所有的点，

所以，故A正确；

对于选项B：当时，则，，

联立方程，解得，所以，B正确；

对于选项C：当时，则有：

若，则；

若，可知直线与直线平行，且，

可得，解得；

综上所述：或，故C错误；

对于选项D：若，由选项C可知，且，无解，故D错误．

故选：AB．

5（2024云南）已知直线，点．求：

(1)点关于直线的对称点的坐标；

(2)直线关于直线的对称直线的方程；

(3)直线关于点对称的直线的方程．

【答案】(1)

(2)

(3)

【解析】（1）设，由得，

则，解得，故.

（2）在直线上取一点，如，则关于直线的对称点必在上，

设对称点为，则，解得，即，

设与的交点为，则由，解得，即，

又经过点，故，

所以直线的方程为，即.

（3）设为上任意一点，

则关于点的对称点为，

因为在直线上，所以，

即直线的方程为.

?

考点三三种距离

1．（23-24高二上·新疆昌吉·阶段练习）两平行直线之间的距离为（????）

A． B．3 C． D．

【答案】A

【解析】直线可化为，

直线可化为，

所以两平行直线之间的距离为.

故选：A.

2．（23-24高二下·贵州毕节·期末）点到直线l：的距离为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】点到直线l：的距离为.

故选：A

3．（2024·重庆·三模）当点到直线l：的距离最大时，实数的值为（）

A． B．1 C． D．2

【答案】B

【解析】直线l：，

整理得，

由，可得，

故直线恒过点，

点