第九章压杆稳定.ppt

**廖东斌编制第九章压杆稳定（StabilityofColumn)一、压杆稳定的概念第九章压杆稳定二、各种支承下压杆的临界载荷三、临界应力四、欧拉公式应用范围五、稳定性设计六、提高稳定性措施一.压杆稳定（stabilityofcolumn）的概念★压杆的两种平衡构形：1.FPFPcr:直线平衡构形直线平衡构形在扰动作用下，直线平衡构形转变为弯曲平衡构形，扰动除去后，能够恢复到直线平衡构形，则称原来的直线平衡构形是稳定的。2.FPFPcr:弯曲平衡构形在扰动作用下，直线平衡构形转变为弯曲平衡构形，扰动除去后，不能恢复到直线平衡构形，则称原来的直线平衡构形是不稳定的。直线平衡构形弯曲平衡构形在扰动作用下，直线平衡构形转变为弯曲平衡构形，扰动除去后，不能恢复到直线平衡构形的过程，称为失稳或屈曲。★失稳（loststabilitybuckling）★临界压力(criticalcompressiveforce)受压杆件由直线平衡状态过渡到微弯的曲线平衡状态的最小荷载值。Fcr：压杆失稳时的最小值；保持稳定的最大值1、考察两端铰支微弯状态下局部平衡二.各种支承下压杆的临界载荷w=Asinkx+Bcoskx微分方程的通解边界条件w(0)=0,w(l)=0sinkl=0令则wFdxwdEIP-=22EIFkP=20222=+wkdxwd0=B由此得到两个重要结果：最小临界载荷屈曲位移函数sinkl=0压杆总是绕抗弯刚度最小的轴发生失稳破坏。）、、（×××==210nnklplnkp=EIFkP=222lEIFcrp=lxnAxwpsin)(=2、各种支承下压杆的临界载荷一端自由，一端固定?＝2.0一端铰支，一端固定?＝0.7两端固定?＝0.5两端铰支?＝1.0欧拉公式(Eulerformula)欧拉公式只适用于线弹性稳定问题。22）（lEIFcrmp=例1.图示各细长杆的材料和截面均相同，设F1和F2分别为这两个桁架稳定的最大荷载，则有

(A)F1=F2(B)F1F2

(C)F1F2 (D)不能断定F1和F2的关系aaF1ABCDaaF2ABCD(a)(b)解:在图(a)中由结点法计算各杆轴力P1ABCDAD杆为压杆12FFNAD=()=p222EIa22142aEIFp=)2(1P-)(1P在图(b)中由结点法计算各杆轴力AB杆为压杆P2ABCD(B)F1F22FFNAB==p22EIa222aEIFp=22142aEIFp=例2.长方形截面大柔度杆长为l，b/h=1/2，求临界力Fcr。解:压杆绕抗弯刚度最小的轴发生失稳破坏。-3121hbIy=3121bhIz=2322248)2(lEhblEIFyCrpp==zyII三、临界应力(criticalstress)临界应力：压杆处于临界状态时横截面上的平均应力。定义柔度（长细比）(slenderness)i—截面的惯性半径AlEIAFcrcr22）（mps==AIi=ilml=欧拉公式:临界应力：适用条件:2222lmsEπA)l(EIπAFcrcr===22lsEπcr=ilml=pcrss￡四、欧拉公式的适用范围.经验公式问题的提出能不能应用欧拉公式计算四根压杆的临界荷？材料和直径均相同欧拉公式的适用范围?p—比例极限?P—与比例极限对应的柔度欧拉公式只适用于细长杆。欧拉公式的适用范围:PEsls￡=22crπPPEspl2=Pillml3=：细长杆（大柔度杆）Pll3中柔度杆：?cr＝a-b?大柔度杆—发生弹性屈曲(???p)中柔度杆—发生弹塑性屈曲(