北京市第八十中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题 Word版含解析.docx

北京市第八十中学2023～2024学年第二学期期中考试

高二数学

2024年4月

班级______姓名______考号______

（考试时间120分钟满分150分）

提示：试卷答案请一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.

在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答.

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.

1.一袋中有大小相同的4个红球和2个白球．若从中不放回地取球2次，每次任取1个球，记“第一次取到红球”为事件，“第二次取到红球”为事件，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由条件概率公式求解即可.

【详解】.

故选：C.

2.函数在区间上的平均变化率等于时的瞬时变化率，则（）

A. B.1 C.2 D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据平均变化率和瞬时变化率的概念直接计算.

【详解】函数在区间上的平均变化率等于，

由，得，所以，

因为函数在区间上的平均变化率等于时的瞬时变化率，

所以，解得.

故选：B

3.已知，若，则的取值可以为（）

A.2 B.1 C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】借助赋值法计算即可得.

【详解】令，有，

即或.

故选：A.

4.已知函数，则下列选项正确的是（）.

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用导数判断的单调性，结合单调性比较大小.

【详解】因为在上恒成立，可知在上单调递增，

又，所以.

故选：D.

5.4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，仅有两人报同一项目的报名方法种数为（）

A18 B.24 C.30 D.36

【答案】D

【解析】

【分析】由题意先分组再排列即可得解.

【详解】由题意，四名同学分为三组，其中一组2人，安排报名3个项目即可，

共有种不同的方法.

故选：D

6.将8个大小形状完全相同的小球放入3个不同的盒子中，要求每个盒子中至少放2个小球，则不同放法的种数为（）

A.3 B.6 C.10 D.15

【答案】B

【解析】

【分析】对每个盒子放入2个球，再看余下2个球的去向即可得解.

【详解】依题意，每个盒子放入2个球，余下2个球可以放入一个盒子有种方法，放入两个盒子有种方法，

所以不同放法的种数为.

故选：B

7.已知函数，则不等式的解集是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用导数及导函数的单调性判断极小值点在，再由函数的单调性及可得不等式的解集.

【详解】因为单调递增，且，，

所以存在唯一，使得，

所以当时，，当时，，

所以函数在上单调递减，在上单调递增，

又，且，

所以由可得，

故选：A

8.设随机变量X的概率分布如表所示，且，则等于（????）

X

0

1

2

3

P

a

b

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据概率之和为1和期望值得到方程组，求出，得到答案.

【详解】由题意得，，

解得，

故.

故选：B

9.从0，1，2，5中取三个不同的数字，组成能被5整除的三位数，则不同三位数有（）

A.12个 B.10个 C.8个 D.7个

【答案】B

【解析】

【分析】根据能被5整除的数的特征，分类讨论，结合排列组合即可求解.

【详解】能被5整除的三位数末位数字得是0或5，

当末位数字为0时，此时有个符合条件的三位数，

当末位数字为5时，此时有个符合条件的三位数，

因此一共有个，

故选：B

10.已知函数，现给出如下命题:

①当时，；

②在区间上单调递增；

③在区间上有极大值；

④存在，使得对任意，都有.

其中真命题的序号是（）

A.①② B.②③

C.②④ D.③④

【答案】B

【解析】

【分析】利用正弦函数的性质可判断①，利用导数研究函数性质，可判断②③④．

【详解】①当时，，则，故①为假命题；

②，当时，，所以恒成立，

故在区间上单调递增，故②为真命题；

③∵，，且在区间上连续，

故存在，使时，，时，，

∴当时，取得极大值，故③为真命题；

④由函数不存在最大值和最小值，

故不存在，使得对任意，都有，故④为假命题.

故选：B

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.

11.的二项展开式中的系数为______.

【答案】80

【解析】

【分析】根据二项式展开式的通项公式求得正确答案.

【详解】的二项展开式中含的项为，

所以的系数为.

故答案为：

12.若10个篮球中有7个已打足气，3个没有打足气．已知小明用打足气的篮球投篮，命中率为，用没有打足气的篮球投篮，命中率为，则小明任拿一个篮球投篮，命中的概率为________．

【答案】##

【解析】

【分析】