北京市第八十中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含解析.docx

北京市第八十中学2023~2024学年第二学期期中考试

高一数学

班级______姓名______考号______

（考试时间120分钟满分150分）

提示：试卷答案请一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答．

一、选择题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1.下列叙述中，错误的一项为（）

A.棱柱的面中，至少有两个面相互平行

B.棱柱的各个侧面都是平行四边形

C.棱柱的两底面是全等的多边形

D.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面

【答案】D

【解析】

【分析】根据棱柱的定义，判断出命题错误的选项.

【详解】定义1：上下底面平行且全等，侧棱平行且相等的封闭几何体叫棱柱.

定义2：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫棱柱；

正4棱柱，正6棱柱中，相对的侧面都是互相平行的平面，故D错；

故选D.

【点睛】本小题主要考查棱柱的定义，考查棱柱的几何特征，属于基础题.

2.已知，则的虚部为（）

A.1 B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用复数的乘方及复数除法运算求出复数，再求出即可得解.

【详解】由，得，

则，所以的虚部为1.

故选：A

3.设是非零向量，λ是非零实数，下列结论中正确的是（）

A.与的方向相反 B.与的方向相同

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由平面向量的基本概念及数乘运算一一判定即可.

【详解】对于A，当时，与的方向相同，当时，与的方向相反，故A不正确；对于B，显然，即B正确；

对于C，，由于与1的大小不确定，故与的大小关系不确定，故C不正确；

对于D，是向量，而表示长度，两者不能比较大小，故D不正确．

故选：B

4.如图正方形边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是多少？（）

A.4 B.8 C.12 D.16

【答案】D

【解析】

【分析】根据直观图和原图的关系求得正确答案.

【详解】在直观图中，，

所以在原图中，如下图所示，

，，

所以原图形的周长是.

故选：D

5.陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，也称陀罗.图1是一种木陀螺，可近似地看作是一个圆锥和一个圆柱的组合体，其直观图如图2所示，其中分别是上?下底面圆的圆心，且，底面圆的半径为2，则该陀螺的体积是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据圆锥与圆柱的体积公式，可得答案.

【详解】已知底面圆的半径，由，则，

故该陀螺的体积.

故选：D.

6.设是两个不同的平面，是两条不同的直线，下列命题正确的是（）

A.若，，则

B.若，则内的任何直线都与平行

C.若，，则

D.若，，则

【答案】B

【解析】

【分析】根据面面平行性质、线面平行性质等相关知识求解即可.

【详解】因，，则或相交或异面，故A错误；

由面面平行的性质可知，若，则内的任何直线都与平行,故B正确；

若，，则或，故C错误；

若，，则或，故D错误．

故选：B

7.在中，，则是（）

A.等边三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形

【答案】A

【解析】

【分析】根据向量加减法法则及模的定义判断.

【详解】因为，，，，

所以，

所以是等边三角形．

故选：A．

8.复数满足，则范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】设，先由复数的运算结合相关概念可得，再根据复数的模运算求解.

【详解】设，则，

由题意可得：，解得，

则.

故选：D.

9.已知,是平面内两个非零向量，那么“∥”是“存在，使得”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】根据向量的模长关系以及共线，即可结合必要不充分条件进行判断.

【详解】若∥，则则存在唯一的实数μ≠0，使得

故，

而，

存在λ使得成立，

所以“∥”是“存在，使得”的充分条件，

若且，则与方向相同,故此时∥，

所以“∥”是“存在，使得的必要条件，

故∥”是“存在，使得|的充分必要条件，

故选:C

10.已知点P在棱长为2正方体表面运动，且，则线段AP的长的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】作出正方体的对角线的中垂面截正方体所得截面多边形，再分段求出的长范围作答．

【详解】点在棱长为2的正方体表面运动，且，

则点的轨迹是线段的中垂面截正方体所得截面多边形，

分别