北京市第二中学2023-2024学年高二下学期期末数学试题 Word版含解析.docx

北京二中2023—2024学年度第六学段高二年级学段考试试卷

数学选择性必修Ⅲ

命题人：燕轶审核人：周长春得分：

一．选择题（共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）

1.已知集合A={x||x|3，x∈Z}，B={x||x|1，x∈Z}，则A∩B=（）

A. B.{–3，–2，2，3）

C.{–2，0，2} D.{–2，2}

【答案】D

【解析】

【分析】解绝对值不等式化简集合的表示，再根据集合交集的定义进行求解即可.

【详解】因为，

或，

所以.

故选：D.

【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查集合交集的定义，属于基础题.

2.李老师全家一起外出旅游，家里有一盆花交给邻居帮忙照顾，如果邻居记得浇水，那么花存活的概率为0.8，如果邻居忘记浇水，那么花存活的概率为0.3．已知邻居记得浇水的概率为0.6，忘记浇水的概率为0.4，那么李老师回来后发现花还存活的概率为（）

A.0.45 B.0.5 C.0.55 D.0.6

【答案】D

【解析】

【分析】利用条件概率和全概率公式求解.

【详解】设事件：邻居记得浇水，事件：邻居忘记浇水，事件：花存活，

则有

由全概率公式可得,

故选:D.

3.已知函数的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小顺序为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】首先可求出，再由得，由得，将其转化为、与的交点，数形结合即可判断.

详解】解：由得，，

由得，由得.

在同一平面直角坐标系中画出、、的图象，

由图象知，，.

故选：B

【点睛】本题考查函数的零点，函数方程思想，对数函数、指数函数的图象的应用，属于中档题.

4.已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，直线l满足l⊥m，l⊥n，则

（）

A.α∥β且∥α B.α⊥β且⊥β

C.α与β相交，且交线垂直于 D.α与β相交，且交线平行于

【答案】D

【解析】

【详解】试题分析：由平面，直线满足，且，所以，又平面，，所以，由直线为异面直线，且平面平面，则与相交，否则，若则推出，与异面矛盾，所以相交，且交线平行于，故选D．

考点：平面与平面的位置关系，平面的基本性质及其推论．

5.已知函数，x∈R，其中，．若的最小正周期为，且当时，取得最大值，则（）

A.在区间上是减函数 B.在区间上是减函数

C.在区间上是增函数 D.在区间上是增函数

【答案】C

【解析】

【分析】由函数的最小正周期为求，且求，进而确定解析式，分别求出函数的单调增区间和减区间，结合选项验证即可.

【详解】函数的最小正周期为，根据周期公式可得，

，

当时，取得最大值，

，则，

，

，

由，得函数的单调增区间，

由，得函数的单调减区间，

结合选项知C正确，

故选：C．

6.命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意得到命题的一个充要条件，然后将充分不必要条件转化为真子集，再结合选项即可得到结果.

【详解】命题“”为真命题，可化为“”恒成立，

即只需，

所以命题“”为真命题的一个充要条件是，

而要找的一个充分不必要条件即为集合的真子集，

由选项可知A符合题意.

故选:A.

7.永沙高级中学学生会有8位学生春游，其中高一学生2名?高二学生3名?高三学生3名.现将他们排成一列，要求2名高一学生相邻?3名高二学生相邻，3名高三学生中任意两名都不相邻，则不同的排法种数有（）

A.288种 B.144种 C.72种 D.36种

【答案】B

【解析】

【分析】先将2名高一学生看成整体，3名高二学生看成整体，排成一排，然后3名高三学生去插空即可.

【详解】根据题意，分2步进行：

第一步，先将2名高一学生看成整体，3名高二学生看成整体，然后排成一排有种不同的排法，

第二步，将3名高三学生插在这两个整体形成的3个空档中，有种不同排法，

根据分步原理，共有种不同的排法，

故选：B

8.已知函数对任意的都有，若的图象关于点对称，且，则（）

A.0 B. C.3 D.4

【答案】B

【解析】

【分析】由题意可判断函数的奇偶性以及周期，利用赋值法求出，再结合周期求函数值，即得答案.

【详解】由于的图象关于点对称，故的图象关于点对称，

即为奇函数，

又，则，即16为的周期，

令代入，则，

故，

故选：B

9.已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（﹣1）＝﹣1，当a，b∈[﹣1，1]，且a+b≠0时，（a+b）（f（a）+f（b））＞0成立，若f（x）＜m2﹣2tm+1对任意的t∈[﹣1，1]恒成立，则实数m的取值范围是（）

A