北京市大峪中学2023-2024学年高二下学期期中调研数学试题 Word版含解析.docx

北京市大峪中学2023—2024学年度第二学期期中调研

高二数学

2024.04

考生须知

1．本试卷共4页，共三道大题，21个小题．满分150分．考试时间120分钟．

2．在试卷和答题卡上准确填写学校和姓名，并将条形码粘贴在答题卡相应位置处．

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．选择题、作图题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答．

4．考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回．

第一部分选择题（共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分、共40分．在每小题四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1.数列的前四项依次是4，44，444，4444，则数列的通项公式可以是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意，分析可得数列的前四项与的关系，综合即可得答案．

【详解】根据题意，数列的前四项依次是：4，44，444，4444，

则有，，，，

则数列的通项公式可以是，

故选：C．

2.若，则是“a,b,c,d依次成等差数列”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【详解】若依次成等差数列，则，即必要性成立

若，满足，但依次成等差数列错误，即充分性不成立

故选

3.从0，2中选一个数字．从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数．其中奇数的个数为

A.24 B.18 C.12 D.6

【答案】B

【解析】

【详解】由于题目要求的是奇数，那么对于此三位数可以分成两种情况：奇偶奇；偶奇奇．如果是第一种奇偶奇的情况，可以从个位开始分析(3种选择)，之后十位(2种选择)，最后百位(2种选择)，共12种；如果是第二种情况偶奇奇，分析同理：个位(3种情况)，十位(2种情况)，百位(不能是0，一种情况)，共6种，因此总共12+6=18种情况．

4.数列的前n项和为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先将化为，再利用裂项相消法求出它的前项和．

【详解】由题意得，，

所以数列的前项和

，

故选：A．

5.二项式的展开式中含项的系数是

A.21 B.35 C.84 D.280

【答案】C

【解析】

【详解】的系数为：，故选C．

6.随机变量的分布列如下表所示：

1

2

3

4

0.1

0.3

则（）

A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4

【答案】C

【解析】

【分析】利用分布列的性质求出的值，然后由概率的分布列求解概率即可．

【详解】解：由分布列的性质可得，，可得，

所以．

故选：C．

7.在8件同一型号的产品中，有3件次品，5件合格品，现不放回的从中依次抽取2件，在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据古典概型概率公式直接计算可得.

【详解】当第一次抽到次品后，还剩余2件次品，5件合格品，所以第二次抽到次品的概率为.

故选：D

8.下述三个命题中，真命题有（）

命题：若数列前项和，则数列是等比数列；

命题：若数列的前项和，则数列是等差数列；

命题：若数列的前项和，则数列既是等差数列，又是等比数列．

A.个 B.个 C.个 D.个

【答案】A

【解析】

【分析】利用与的关系、等差和等比数列定义，结合反例可依次说明各命题的正误.

【详解】对于命题，当时，；

当且时，，

那么当时，数列为，不是等比数列，命题错误；

对于命题，当时，；

当且时，，

此时；

那么当时，，

数列不是等差数列，命题错误；

对于命题，当时，；

当且时，；

那么当时，数列为，是等差数列，但不是等比数列，命题错误.

故选：A.

9.对于数列，若存在正数，使得对一切正整数，都有，则称数列是有界的.若这样的正数不存在，则称数列是无界的.记数列的前项和为，下列结论正确的是（）

A.若，则数列是无界的 B.若，则数列是有界的

C.若，则数列是有界的 D.若，则数列是有界的

【答案】C

【解析】

【分析】根据可知A错误；由可知不存在最大值，即数列无界；分别在为偶数和为奇数的情况下得到，由此可确定，知C正确；采用放缩法可求得，由可知D错误.

【详解】对于A，恒成立，存在正数，使得恒成立，

数列是有界的，A错误；

对于B，，

，，即随着的增大，不存在正数，使得恒成立，

数列是无界的，B错误；

对于C，当为偶数时，；当为奇数时，；

，存在正数，使得恒成立，

数列是有界的，C正确；

对于D，，

；

在上单调递增，，

不存在正数，使得恒成立，数列是无界的，D错误.

故选：C.

【点睛】关键点点睛：本题考查数列中的新定义问题，解题关键