广东省2025届高三上学期第一次调研考试数学试题 Word版含解析.docx

广东省2025届普通高中毕业班第一次调研考试

数学

本试卷共4页，考试用时120分钟，满分150分．

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己所在的市（县、区）、学校、班级、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上，将条形码横贴在每张答题卡左上角“条形码粘贴处”．

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．

4．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】计算出集合，再根据并集运算可得结果.

【详解】根据题意知，所以，

则.

故选：D

2.已知复数满足，则（）

A. B. C.1 D.

【答案】C

【解析】

【分析】设，根据模长公式结合复数相等可求，进而可得模长.

【详解】设，则，

可得，

则，解得，

所以.

故选：C.

3.已知函数满足，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意分别令、和，运算求解即可.

【详解】因为，

令，可得；

令，可得；

两式相加可得，

令，可得；

则，即.

故选：D.

4.外接球半径为的正四面体的体积为（）

A. B.24 C.32 D.

【答案】A

【解析】

【分析】设出正四面体棱长，通过作辅助线表示出四面体的高，解直角三角形表示外接球半径，由已知外接球半径为可得棱长，再由三棱锥体积公式可得.

【详解】如图，设正四面体的下底面中心为，连接，则平面，

连接并延长，交于，设此正四面体的棱长为x，则，

，，即四面体的高．

设四面体外接球的球心为，连接，外接球半径为，

则，化简得，由，

得，即正四面体棱长为，

所以正四面体的体积.

故选：A.

5.设点为圆上的一动点，点为抛物线上的一动点，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】设，可得，利用两点之间的距离公式可得，结合二次函数的单调性即可判断出结论．

【详解】如下图，设，

则，，当且仅当时取等号，此时，

，因此，

故选：B．

6.已知的值域为，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】设，由值域为R，可以得到能取遍所有正数，从而求解．

【详解】设，

又值域为R，能取遍所有正数，

，解得，

故选：C．

7.设为锐角，且，则与的大小关系为（）

A. B. C. D.不确定

【答案】A

【解析】

【分析】先利用两角和的余弦公式化简等式可得，再根据范围求得.

【详解】由为锐角，则，

由可得，

又由，

所以有，由为锐角可得，

则，又由为锐角可得，

故，即.

故选：A.

8.若，且，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】对进行变形，再利用不相等时，即可求出的范围.

【详解】由，则，

又，则，

又当时，，

因此可得，，

即，又，

因此可得，

故选：D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.变量之间的相关数据如下表所示，其经验回归直线经过点，且相对于点的残差为，则（）

A. B. C. D.残差和为

【答案】AD

【解析】

【分析】结合回归方程的性质和残差的定义列方程求，判断A，B，C，求残差和判断D.

【详解】因为经验回归直线经过点，

所以，，

因为相对于点的残差为，

所以，

所以，，，A正确，B错误，C错误，

所以，

当时，，

当时，，

当时，，

当时，，

当时，，

所以残差和为，D正确.

故选：AD.

10.已知函数，则（）

A.的值域是 B.的最小正周期是

C.关于对称 D.在上单调递减

【答案】BCD

【解析】

【分析】根据二倍角余弦公式化简得出值域及单调区间判断A,D,应用周期及对称轴判断B,C.

【详解】因为，

令,

,A选项错误；

在单调递减，时单调递增，

应用复合函数单调性，fx在上单调递减,D选项正确；

,

的最小正周期是2π,的最小正周期是,

fx的最小正周期是的最小公倍数为2π

,fx关于对称，C选项正确；

故选：BCD.

11.甲、乙、丙、丁四人共同参加4