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2021考研数学一真题及答案
一、选择题1—8小题.每题4分,共32分.
1.以下曲线有渐近线的是
2
〔A〕yxsinx〔B〕yxsinx
11
2
〔C〕yxsin〔D〕yxsin
xx
【分析】只需要判断哪个曲线有斜渐近线就可以.
1y1
【详解】对于yxsin,可知lim1且lim(yx)limsin0,所以有斜渐
xxx
xxx
近线yx
应该选〔C〕
2.设函数f(x)具有二阶导数,g(x)f(0)(1x)f(1)x,那么在[0,1]上〔〕
〔A〕当f(x)0时,f(x)g(x)〔B〕当f(x)0时,f(x)g(x)
〔C〕当f(x)0时,f(x)g(x)〔D〕当f(x)0时,f(x)g(x)
【分析】此题考察的曲线的凹凸性的定义及判断方法.
【详解1】假如对曲线在区间[a,b]上凹凸的定义比拟熟悉的话,可以直接做出判断.假如
x,x
对区间上任意两点及常数01,恒有
12
f(1)xx(1)f(x)f(x),那么曲线是凸的.
1212
显然此题中x0,x1,x,那么
12
(1)f(x)f(x)
f(0)(1x)f(1)xg(x),而f(1)xxf(x),
1212
故当f(x)0时,曲线是凸的,即f(1)xx(1)f(x)f(x),也就
1212
是f(x)g(x),应该选〔C〕
【详解2】假如对曲线在区间[a,b]上凹凸的定义不熟悉的话,可令
F(x)f(x)g(x)
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