高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 2.1.2 椭圆的几何性质教案1 湘教版选修1-1.docx

高中数学第2章圆锥曲线与方程2.1.2椭圆的几何性质教案1湘教版选修1-1

主备人

备课成员

教学内容

高中数学第2章圆锥曲线与方程2.1.2节，椭圆的几何性质教案1，湘教版选修1-1。本节课将围绕以下内容展开：

1.椭圆的定义及其标准方程；

2.椭圆的焦点、顶点、中心及长轴、短轴的概念；

3.椭圆的简单几何性质，如对称性、椭圆上任意一点到两焦点的距离之和等于长轴长度、椭圆的切线性质等；

4.通过实例和练习，使学生掌握椭圆的几何性质并应用于解决实际问题。

核心素养目标

1.培养学生运用数学符号语言表达椭圆的几何性质，提高抽象概括能力；

2.培养学生通过椭圆的性质探究其内在规律，发展逻辑推理和数学思维能力；

3.培养学生运用椭圆知识解决实际问题，提高数学建模和数学应用能力；

4.引导学生体会椭圆在现实生活中的应用，增强数学与现实生活的联系，提高数学素养。

学情分析

本节课面向的是高中年级的学生，他们已经掌握了平面几何的基本知识，具备了一定的逻辑推理和数学运算能力。在知识层面，学生对圆锥曲线的基本概念有所了解，但对椭圆的几何性质及其应用可能还不够熟悉。在能力方面，学生具备一定的空间想象力和抽象思维能力，但将理论知识应用于解决实际问题的能力尚需加强。素质方面，学生普遍对数学学习持有积极态度，但学习习惯和方法可能存在差异，影响了对课程内容的深度理解和掌握。

在行为习惯上，部分学生可能习惯于被动接受知识，缺乏主动探究和合作交流的习惯，这对学习椭圆的深入理解和应用造成一定影响。因此，本节课的教学设计应注重启发式教学，引导学生主动参与课堂讨论和实践活动，以提高他们的自主学习能力和团队合作精神，从而更好地理解和掌握椭圆的几何性质及其在实际问题中的应用。

学具准备

Xxx

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学方法与策略

1.采用讲授与讨论相结合的教学方法，以教师引导为主，通过提问、解答等方式激发学生思考，促进师生互动；

2.设计实验活动，如让学生通过几何画板软件绘制椭圆，观察其几何性质，增强直观感受；

3.利用案例分析，引入生活中的椭圆实例，如地球轨道、体育场馆等，提高学生将理论知识应用于实际问题的能力；

4.使用多媒体课件、网络资源等教学媒体，以图文并茂、动态演示等形式，帮助学生形象理解和记忆椭圆的几何性质；

5.组织小组合作学习，让学生在讨论与交流中深化对椭圆性质的理解，培养团队合作精神。

教学过程设计

1.导入环节（5分钟）

-利用多媒体展示地球绕太阳运行的动画，提问学生：“为什么地球的轨道是椭圆形的？”

-通过生活中的椭圆实例，如篮球、橄榄球等，引发学生对椭圆形状的好奇心，激发学习兴趣。

2.讲授新课（15分钟）

-回顾圆锥曲线的基本概念，引入椭圆的定义及其标准方程。

-讲解椭圆的焦点、顶点、中心、长轴、短轴等几何元素，强调椭圆的对称性。

-详细阐述椭圆的几何性质，如椭圆上任意一点到两焦点的距离之和等于长轴长度，以及切线性质等。

3.巩固练习（15分钟）

-设计具有代表性的习题，让学生练习椭圆标准方程的求法，以及利用几何性质解决相关问题。

-组织学生进行小组讨论，互相解答疑惑，分享解题思路。

-教师针对学生解答过程中出现的问题进行点评和指导，强化对知识点的掌握。

4.课堂提问（5分钟）

-提问学生关于椭圆的定义、几何性质和应用等方面的问题，检查学生对新知识的理解和掌握程度。

-鼓励学生主动提问，针对学生的问题进行解答，促进师生互动。

5.创新教学（5分钟）

-引导学生利用几何画板软件，自行探索椭圆的几何性质，如调整焦点、顶点等参数，观察椭圆形状的变化。

-邀请学生上台展示自己的探索成果，分享学习心得。

6.核心素养能力拓展（5分钟）

-设计一道综合应用题，要求学生运用所学的椭圆知识解决实际问题，如求解椭圆与直线的交点、计算椭圆的周长等。

-学生独立思考，合作交流，解决问题，提高数学建模和数学应用能力。

7.总结与布置作业（5分钟）

-对本节课的主要内容进行回顾，强调椭圆的几何性质及其应用。

-布置具有挑战性的课后作业，巩固学生对椭圆知识的掌握。

总计用时：45分钟

教学过程设计注重师生互动、学生主动参与和创新教学，旨在培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学科核心素养。

知识点梳理

1.椭圆的定义及其标准方程

-椭圆是到两个固定点（焦点）距离之和等于常数（大于两焦点距离）的点的轨迹。

-椭圆的标准方程为：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（焦点在x轴上）或$\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2