2024-2025学年高中数学 第2章 统计 2.docxVIP

2024-2025学年高中数学第2章统计2.3变量间的相关关系（教师用书）教案新人教A版必修3

授课内容

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教学内容分析

本节课的主要教学内容为高中数学新人教A版必修3第2章“统计”中的2.3节“变量间的相关关系”。教学内容涉及辨识数据中的相关关系，理解线性相关系数的意义，运用散点图和回归直线对数据进行描述和分析。具体包括相关关系的定义、相关系数的计算以及实际案例的分析。

教学内容与学生已有知识的联系在于，学生在之前的学习中掌握了数据的收集、整理和描述性统计分析，对数据的直观认识和处理能力已有一定基础。此外，学生在代数学习中已经接触过函数概念，理解变量间的关系，为本节课理解变量间的相关关系打下基础。通过本节课的学习，学生将能够把统计学知识与函数知识结合起来，更深入地理解和分析现实生活中的数据关系。

核心素养目标

本节课的核心素养目标为：培养学生数据分析观念，提升数学抽象、逻辑推理和数学建模素养。通过探究变量间的相关关系，使学生能够运用数学语言描述现实世界中的数据规律，增强对数据的敏感性；培养学生运用散点图和回归直线分析数据的能力，提高数学建模素养；在探讨相关系数的过程中，锻炼学生的逻辑推理能力，深化对数学概念的理解，进而提升数学抽象素养。

教学难点与重点

1.教学重点

（1）理解相关关系的概念及其在现实生活中的应用。

（2）掌握散点图绘制与分析的基本方法。

（3）掌握线性相关系数的计算及其含义。

（4）运用回归直线对变量间的相关关系进行描述和分析。

举例：通过实际案例，如学生的身高与体重关系，引导学生理解相关关系的概念；以具体数据为例，教授如何绘制散点图及解读散点图中的信息；详细讲解线性相关系数的计算步骤，并解释其数值大小与相关程度的关系；运用回归直线，对数据进行拟合和预测。

2.教学难点

（1）散点图的分析方法，如何从散点图中识别变量间的相关关系。

（2）线性相关系数的计算过程，特别是标准差的运用。

（3）回归直线的推导及其在相关关系分析中的应用。

举例：针对散点图分析难点，通过提供不同相关程度的散点图，引导学生观察、思考和总结；在讲解线性相关系数计算难点时，结合具体数据，详细解释标准差在其中的作用；对于回归直线的推导，利用图形和实际数据，简化复杂公式，使之易于理解。通过这些方式，帮助学生突破难点，掌握核心知识。

教学资源

（1）硬件资源：计算机、投影仪、打印机、白板

（2）软件资源：数学统计软件（如Excel、SPSS）、多媒体演示文稿（PPT）

（3）课程平台：校园网络教学平台、数字教材平台

（4）信息化资源：电子课本、在线数学工具、教学视频、互动式教学软件

（5）教学手段：分组讨论、案例教学、互动问答、实时反馈系统、任务驱动教学。

教学过程

第一环节：导入新课

1.复习提问

同学们，上一节课我们学习了描述统计，回顾一下，描述统计主要包括哪两部分内容？（学生回答：集中趋势和离散程度。）很好，通过描述统计，我们可以对数据有一个基本的了解。今天，我们将进入一个新的统计领域——变量间的相关关系。

2.情境创设

在我们日常生活中，有许多现象看似没有关系，但实际上却存在某种联系。比如，同学们的身高和体重，它们之间是否存在某种关系呢？这节课，我们就来探讨这个问题。

第二环节：新课讲解

1.变量间相关关系的概念

（1）展示身高与体重的散点图，引导学生观察。

请问同学们，从这张散点图中，你能发现身高和体重之间存在什么样的关系吗？（学生回答：身高越高，体重越大。）

（2）总结相关关系的概念。

当两个变量的取值存在某种规律时，我们称它们之间存在相关关系。这种关系可以通过散点图来直观地展示。

2.散点图的绘制与分析

（1）介绍散点图的绘制方法。

散点图是一种将两个变量的数据点在坐标系中表示出来的图形。横坐标表示一个变量，纵坐标表示另一个变量。下面我们一起来绘制身高和体重的散点图。

（2）学生练习绘制散点图，并进行分析。

请同学们分组讨论，尝试分析以下问题：

①从散点图中，你能判断出身高和体重之间的相关程度吗？

②如果有一个同学的身高和体重数据点离其他点较远，这可能是什么原因？

（3）教师总结散点图的分析方法。

3.相关系数的计算

（1）引入相关系数的概念。

为了更准确地描述变量间的相关程度，我们需要计算相关系数。相关系数是一个介于-1和1之间的数值，表示两个变量之间的线性关系。

（2）讲解线性相关系数的计算方法。

线性相关系数的计算公式为：r=cov(X,Y)/(σX*σY)，其中cov(X,Y)表示X和Y的协方差，σX和σY分别表示X和Y的标准差。

（3）学生练习计算相关系数。

请同学们利用数学统计软件（如Excel、SPSS），计算身高和体重数据