课时作业(三十三) 利用函数性质判定方程解的存在性.DOCXVIP

课时作业(三十三)利用函数性质判定方程解的存在性

(分值：80分)

授课提示：对应课时作业65页

[练基础]

1．(6分)[多选题]下列函数中，是奇函数且存在零点的是()

A．y＝x3＋xB．y＝log2x

C．y＝2x2－3D．y＝x|x|

解析：A中，y＝x3＋x为奇函数，且存在零点x＝0，与题意相符；B中，y＝log2x为非奇非偶函数，与题意不符；C中，y＝2x2－3为偶函数，与题意不符；D中，y＝x|x|是奇函数，且存在零点x＝0，与题意相符．故选AD.

答案：AD

2．(5分)函数f(x)＝2x＋log2x－3的零点所在区间为()

A．(0，1)B．(1，2)C．(2，3)D．(3，4)

解析：因为函数f(x)＝2x＋log2x－3在定义域上为增函数．又f(1)＝2＋log21－3＝－10，f(2)＝22＋log22－3＝5－3＝20，所以f(1)f(2)0，根据零点存在性定理，f(x)的零点所在区间为(1，2)．

答案：B

3．(5分)函数f(x)＝|x－2|－lnx在定义域上的零点个数为()

A．0B．1C．2D．3

解析：由题意知，函数f(x)的定义域为(0，＋∞)．由函数零点的定义知，f(x)在(0，＋∞)上的零点即是方程|x－2|－lnx＝0的根．

令y1＝|x－2|，y2＝lnx(x0)，在同一直角坐标系中画出两个函数的图象．

由图得，两个函数图象有两个交点，故方程有两个根，即对应函数有两个零点．

答案：C

4．(5分)函数f(x)＝(x＋1)x＋x(x－1)＋(x－1)·(x＋1)的两个零点分别位于区间()

A．(－1，0)和(0，1)上

B．(－∞，－1)和(－1，0)上

C．(0，1)和(1，＋∞)上

D．(－∞，－1)和(1，＋∞)上

解析：f(x)＝(x＋1)x＋x(x－1)＋(x－1)(x＋1)＝3x2－1，令f(x)＝0，解得x＝±33，因为－33∈(－1，0)，所以33∈(0，1)

答案：A

5．(5分)函数f(x)＝ex+x，x

A．1B．2C．3D．4

解析：当x≥0时，令x2－3x＋2＝0，解得x＝1或x＝2；

当x＜0时，令ex＋x＝0，则ex＝－x，画出函数y＝ex与函数y＝－x的图象，

可知在(－∞，0)上有一个公共点．故f(x)的零点个数为3.

答案：C

6．(12分)已知函数f(x)＝x2＋3(m＋1)x＋n的零点是1和2，求函数y＝logn(mx＋1)的零点.

解析：由题可知，f(x)＝x2＋3(m＋1)x＋n的两个零点为1和2.

则1和2是方程x2＋3(m＋1)x＋n＝0的两根．

可得1+2=-3

解得m=-2

所以函数y＝logn(mx＋1)的解析式为

y＝log2(－2x＋1)，要求其零点，令log2(－2x＋1)＝0，解得x＝0.

所以函数y＝log2(－2x＋1)的零点为0.

[提能力]

7．(5分)已知函数f(x)＝ex，x≤0，lnx，x＞0，g(x)＝f(x)＋x＋

A．[－1，0)B．[0，＋∞)

C．[－1，＋∞)D．[1，＋∞)

解析：g(x)＝f(x)＋x＋a存在2个零点等价于函数f(x)＝ex，x≤0，lnx，x＞

当x＝0时，h(0)＝－a，由图可知要满足y＝f(x)与y＝h(x)的图象存在2个交点，需要－a≤1，即a≥－1.故选C.

答案：C

8．(15分)设函数f(x)＝e

(1)求f(f(0))的值；

(2)若方程f(x)＝b有且仅有1个实数根，求实数b的取值范围．

解析：(1)f(0)＝e0＝1，f(f(0))＝f(1)＝－1＋1＋14＝1

(2)方程f(x)＝b有且仅有1个实数根，即y＝b与y＝f(x)的图象有1个交点，

当x0时，y＝－x2＋x＋14＝－(x－12)2＋12，ymax

画出函数y＝f(x)的图象，由图可知当y＝b与y＝f(x)只有1个交点时，b≤0或12＜b≤

9．(17分)已知二次函数f(x)＝x2－2ax＋4，在下列条件下，求实数a的取值范围．

(1)零点均大于1；

(2)一个零点大于1，一个零点小于1；

(3)一个零点在(0，1)上，另一个零点在(6，8)上．

解析：(1)因为方程x2－2ax＋4＝0的两根均大于1，结合二次函数的单调性与零点存在性定理

得(-2a)

解得2≤a＜52

即a的取值范围为[2，52)

(2)因为方程x2－2ax＋4＝0的一个根大于1，一个根小于1，结合二次函数的单调性与零点存在性定理得f(1)＝5－2a＜0，解得a＞52

即a的取值范围为(52，＋∞)

(3)因为方程x2－2ax＋4＝0的一个根在(0，1)上，另一个根在(6，8)上，结合二次函数的单调性与