安徽省县中联盟2024-2025学年高三上学期9月联考数学试题.docxVIP

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安徽省县中联盟2024-2025学年高三上学期9月联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．若，则（????）

A． B． C． D．

3．已知向量，若，则在上的投影向量为（????）

A． B． C． D．

4．若，则（????）

A． B． C． D．

5．已知圆柱和圆锥的底面半径均为2，且它们的表面积相等，圆柱和圆锥的体积之比为，则圆锥的高为（????）

A．2 B． C．4 D．

6．已知函数，在上单调递减，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

7．已知函数，当时，把的图象与直线的所有交点的横坐标依次记为，记它们的和为，则（????）

A． B． C．20 D．

8．已知的定义域为，且，则（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．为了解某品牌纯净水实际生产容量（单位：）情况，某中学研究小组抽取样本，得到该品牌纯净水的实际容量的样本均值为，样本方差，假设该品牌纯净水的实际容量服从正态分布，则（????）（若随机变量服从正态分布，则）

A．

B．

C．

D．

10．“”可以看作数学上的无穷符号，也可以用来表示数学上特殊的曲线.如图所示的曲线过坐标原点上的点到两定点的距离之积为定值.则下列说法正确的是（????）（参考数据：）

A．若，则的方程为

B．若上的点到两定点的距离之积为16，则点在上

C．若，点在上，则

D．当时，上第一象限内的点满足的面积为，则

11．设函数，则（????）

A．若有三个不同的零点，则

B．存在，使得为曲线的对称轴

C．存在，使得点为函数的对称中心

D．若曲线上有且仅有四点能构成一个正方形，则

三、填空题

12．某中学举行数学解题比赛，其中7人的比赛成绩分别为：，则这7人成绩的上四分位数与极差之和是.

13．若曲线在点处的切线与曲线在处相切，则.

14．设双曲线的左?右焦点分别是.过右焦点作轴的垂线，过双曲线左支上一点作的垂线，垂足为，若存在点使得，则双曲线的离心率的取值范围为.

四、解答题

15．记的内角的对边分别为，已知.

(1)若，求的值；

(2)在（1）的条件下，求的面积.

16．已知椭圆上有两点和.

(1)求椭圆的焦距；

(2)试探究是否存在过点，且与椭圆交于不同的两点，并满足的直线？若不存在，说明理由；若存在，求出直线的方程.

17．如图，四棱锥中，底面，底面为菱形，分别为的中点.

(1)证明：平面；

(2)求二面角的正弦值.

18．已知函数.

(1)讨论的单调性；

(2)若且有2个不同的极值点，求证：.

19．拿破仑排兵布阵是十分厉害的，有一次他让士兵站成一排，解散以后马上再重新站成一排，并要求这些士兵不能站在自己原来的位置上.

(1)如果只有3个士兵，那么重新站成一排有多少种站法？4个呢？

(2)假设原来有个士兵，解散以后不能站在自己原来位置上的站法为种，写出和之间的递推关系，并证明：数列是等比数列；

(3)假设让站好的一排个士兵解散后立即随机站成一排，记这些士兵都没有站到原位的概率为，证明：当无穷大时，趋近于.（参考公式：….）.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

A

A

D

C

A

B

AD

ACD

题号

11

答案

ACD

1．C

【分析】根据题意，求得集合，，结合集合交集的运算法则，即可求解.

【详解】由题意得，集合，

，

根据集合交集的运算法则，可得.

故选：C.

2．D

【分析】利用待定系数法，结合复数相等的充要条件可得，即可求解.

【详解】设复数，则.

因为，所以，

故，

整理得，所以，

所以所以

故选：D.

3．A

【分析】由得到，再结合投影向量的定义，从而可求解.

【详解】因为，所以.

又因为，所以，

故在上的投影向量为，故A正确.

故选：A.

4．A

【分析】由可得，从而可得，可求出，再结合余弦二倍角公式即可求解.

【详解】由，得，即，所以，

所以，

所以，故A正确.

故选：A.

5．D

【分析】根据题意分别设出圆柱高，圆锥高，结合表面积相等及体积比列出相应等式，从而可求解.

【详解】设圆柱高为，圆锥高为，圆锥母线