方法归纳 构造三角形全等.pdfVIP

方法归纳构造三角形全等

方法一：与角平分线有关的“截长补短”法

运用截长补短法构造三解形全等有两个标志：一是有“角平分线”；二是出现“一条

线段等于两条线段的和或者差”，截长或者补短都是在角平分线的角的两边进行的，

目的是借助角平分线的性质构造全等三角形。

1、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C=2∠B，试判断AB、AC、CD三者之

间的数量关系,并说明关系理由。（想一想，你会几种方法）

变式练习1

在五边形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，∠ABC+∠AED=180°

求证：DA平分∠CDE.

1

变式练习2如图，在△ABC中，∠A=60°BD、CE分别平分∠ABC和∠ACB，

BD，CE交于点O，试判断BE，CD，BC的数量关系，并加以证明。

方法二与角平分线有关的作垂线的方法

【例2】如图，AD∥BC，DC⊥AD，AE平分∠BAD，E是DC的中点，问：

AD、BC和AB之间有何关系？并说明理由．

2

变式练习3

方法三“中线倍长”法

涉及三角形中线问题时，常采用延长中线一倍的办法，它可以将分居中线两条边

AB、AC和两个角∠BAD和∠CAD集中于同一个三角形中，以利于问题的获解。

【例3】求证：三角形一边上的中线小于其他两边和的一半。

3

变式练习4已知△ABC中，AB=4cm，BC=6cm，BD是AC边上的中线，求BD

的取值范围。

变式练习5已知：如图，AD，AE分别是△ABC和△ABD的中线，且BA=BD，

1

求证：AE=AC

2

4

1、已知：如图，OA平分∠BAC，∠1=∠2，求证：△ABC是等腰三角形。

2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，过B点的一条直线BE平分∠ABC，交AC

于E点，ED⊥AB．写出一个你认为适当的条件，并利用此条件说明D为AB的中点．

5

3、如图，已知点B，C，D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形，

BE交AC于F，AD交CE于H．

（1）求证：△BCE≌△ACD；

（2）求证：CF=CH

（3）判断△CFH的形状并说明理由。

6

方法归纳数学思想在等腰三角形中的运用

方法一：分类思想

【方法总结】分类讨论思想是对数学对象进行分类寻找解题答案的一种思维方法，正

确把握此思想必须遵循两条规则：（每一次分类要按照统一标准进行，（2）分类要做

到不重不漏。

1、已知等腰△ABC上腰上的高与另一腰的夹角为50°，求△ABC的三个内角度数。

2、一个等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形的三个角为多少度？

7

1

3、已知等腰△ABC中AD⊥BC于点D，且AD=BC，则△ABC底角的度数多少度？

2

4、在△ABC中AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为50°，

求∠B的度数。

8

5、已知等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12和15两部分，求这个

三角形的三边长。

方法二：方程思想

【方法总结】运用方程思想解决等腰三角形的问题时，