八年级数学下册菱形ppt湘教版.ppt

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菱形

右图有你熟悉的图形吗?

什么是菱形?一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.ABCD如图,若AB=AD,则ABCD是平行四边形菱形是特殊的平行四边形,具有平行四边形的所有性质.除此之外,菱形还具有哪些特殊的性质呢?

议一议ABCDO如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O.(1)图中有哪些线段是相等的?哪些角是相等的?(2)图中有哪些等腰三角形、直角三角形?(3)两条对角线AC、BD有什么特定的位置关系?

ABCDO(1)图中相等的线段有:菱形ABCD是特殊的平行四边形AB=CDAD=BCAB=ADAB=BC=CD=AD菱形ABCD是特殊的平行四边形OA=OCOB=OD分析:

ABCDO(1)图中相等的角有:菱形ABCD是特殊的平行四边形∠DAB=∠DCB∠ADC=∠ABCAB=ADAD=CD△ABD是等腰三角形∠1=∠2同理∠3=∠4△ADC是等腰三角形12同理∠1=∠3∠2=∠4于是∠1=∠2=∠3=∠4同理∠5=∠6=∠7=∠8补充34底边上的中线DO平分∠ADC

(2)图中的等腰三角形:ABCDO△ADC、△ABC、△ABD、△CBD、都是等腰三角形△AOD、△AOB、△COD、△COB、都是直角三角形在△ADC中,OD⊥ACDB⊥ACRt△AOD≌Rt△AOB≌Rt△COD≌Rt△COB分析:图中的直角三角形:

ABCDO(3)对角线AC、BD的位置关系△AOD是直角三角形∠AOD=90°AC⊥BD分析:

菱形的四条边都相等.两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角.菱形的性质:ABCD

想一想(1)菱形是轴对称图形吗?如果是,那么它有几条对称轴?对称轴之间有什么位置关系?菱形是轴对称图形.它有两条互相垂直的对称轴.分别是两条对角线所在的直线.ABCDO

(2)如何利用折纸、剪切的方法,既快又准确地剪出一个菱形的纸片?想一想小明是这样做的:将一张长方形的纸对折、再对折,然后沿图中的虚线剪下,打开即可.你知道其中的道理吗?

ADCBO对角线AC、BD互相平分四边形ABCD是平行四边形.在△ABO和△ADO中由AC⊥BD△AOB=△AOD=90°且AO=AOBO=DO于是△ABO≌△ADOAB=AD四边形ABCD是菱形.

议一议木工师傅在做菱形的窗格时,总是保证四条边框一样长,你能说出其中的道理吗?

ABCDAB=BC=CD=ADAB=CDAD=BC四边形ABCD是平行四边形AB=ADABCD是菱形

菱形的判别方法:一组邻边相等的平行四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.四条边都相等的四边形是菱形.ABCD

例题欣赏:例1:如图,ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,AB=,AO=2,OB=1.(1)AC,BD互相垂直吗?为什么?(2)四边形ABCD是菱形吗?为什么?例1:如图,ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,AB=,AO=2,OB=1.(1)AC,BD互相垂直吗?为什么?(2)四边形ABCD是菱形吗?为什么?ADCBO21例1:如图,ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,AB=,AO=2,OB=1.(1)AC,BD互相垂直吗?为什么?(2)四边形ABCD是菱形吗?为什么?例1:如图,ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,AB=,AO=2,OB=1.(1)AC,BD互相垂直吗?为什么?(2)四边形ABCD是菱形吗?为什么?

解:(1)∵AB=,AO=2,OB=1.∴∴∠AOB=Rt∠,∴AC⊥BD.(2)∵四边形ABCD是平行四边形,∵AC⊥BD∴四边形ABCD是菱形.ADCBO21

做一做1、四边形ABCD是菱形,O是两条对角线的交点,已知AB=5cm,AO=4cm,求对角线BD的长.ABCD

试一试如图,两张等宽的纸条相交重叠在一起,重叠的部分ABCD是菱形吗?为什么?ADCB

如图,在长方形ABCD中,E、F、G、H分别是它四条边的中点,那么四边形EFGH是什么特殊的四边形?你是如何中判断的?ABGHEFCD想一想

小结一组邻边相等的平行四边形

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