人教A版高中同步学案数学选择性必修第二册精品课件 第五章 一元函数的导数及其应用 5.2.3 简单复合函数的导数 分层作业册 (2).pptVIP

第五章5.2.3简单复合函数的导数

1234567891011A级必备知识基础练A

12345678910112.设f(x)=ln(3x+2)-3x2,则f(0)等于()B

12345678910113.函数f(x)=x(1-ax)2(a0),且f(2)=5,则a等于()A.1 B.-1 C.2 D.-2A解析f(x)=(1-ax)2-2ax(1-ax),则f(2)=12a2-8a+1=5,解得a=1或a=,又a0,∴a=1.

12345678910114.(多选题)设f(x)是函数y=f(x)的导函数,下列结论正确的是()A.若f(x)=sin2x,则f(x)=cos2xB.若f(x)=xex-ln2,则f(x)=(x+1)exC.若f(x)=2x-1,则f(x)=x2-xBD解析因为f(x)=sin2x,所以f(x)=2cos2x,故A错误;因为f(x)=xex-ln2,所以f(x)=xex+x(ex)-0=(x+1)ex,故B正确;若f(x)=2x-1,则f(x)=x2-x+c(c为任意实

1234567891011B

1234567891011CD

12345678910117.设曲线y=eax在点(0,1)处的切线与直线x+2y+1=0垂直,则a=.?2解析易知y=aeax,切线的斜率k=ae0=a,又切线与直线x+2y+1=0垂直,

12345678910118.(多选题)已知定义在R上的奇函数f(x)的部分图象如图所示,f(x)是f(x)的导函数,则下列结论中正确的是()A.f(-2)=-1B.f(-1)·f(-2)4C.f(-1)·f(-2)0D.方程f(x)=0无实数解B级关键能力提升练BC

1234567891011解析因为f(x)为R上的奇函数,所以f(-x)=-f(x),所以-f(-x)=-f(x),即f(-x)=f(x),所以f(x)为偶函数.又f(-2)=-f(2),由题图可得f(2)2,f(1)=2,故f(-2)-2,故A错误.而f(-1)·f(-2)=-f(1)×[-f(2)]=f(1)·f(2)2×2=4,故B正确.f(-1)·f(-2)=f(1)·f(2),由题图可得f(1)0,f(2)0,故f(-1)·f(-2)0,故C正确.由题图易得f(x)=0在(0,+∞)上有解,故D错误.故选BC.

12345678910119.已知函数f(x)=asin3x+bx3+4(a∈R,b∈R),f(x)为f(x)的导函数,则f(2023)+f(-2023)+f(2022)-f(-2022)=()A.0 B.8 C.2022 D.2023B解析依题意,f(x)的定义域为R,f(x)=3acos3x+3bx2,f(x)是偶函数.令g(x)=asin3x+bx3,则g(x)是奇函数,所以g(2023)+g(-2023)=0,则f(2023)+f(-2023)=g(2023)+4+g(-2023)+4=8.而f(2022)-f(-2022)=0,所以f(2023)+f(-2023)+f(2022)-f(-2022)=8.

123456789101110.求下列函数的导数:(1)y=ln(ex+x2);解令u=ex+x2,则y=lnu.(2)y=102x+3;解令u=2x+3,则y=10u,∴yx=yu·ux=10u·ln10·(2x+3)=2ln10·102x+3.

1234567891011(4)y=sin2xcos3x.解∵y=sin2xcos3x,∴y=(sin2x)cos3x+sin2x(cos3x)=2cos2xcos3x-3sin2xsin3x.

1234567891011解(1)∵f(x)=eπxsinπx,∴f(x)=πeπxsinπx+πeπxcosπx=πeπx(sinπx+cosπx).

解得x0=0,此时y0=1.即该点的坐标为(0,1),切线方程为y-1=0.

本课结束