(2017-2019)高考理数真题分类汇编专题13 不等式、推理与证明(教师版).pdf

专题13不等式、推理与证明

12019I

．【年高考全国卷理数】古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度

5151

≈0.618)“”

之比是（，称为黄金分割比例，著名的断臂维纳斯便是如此．此外，最美人体

22

51

的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长

2

为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是

A．165cmB．175cm

C．185cmD．190cm

【答案】B

【解析】方法一：如下图所示.

依题意可知：

AC51AB51

,，

CD2BC2

①腿长为105cm得，即CD105，

51

ACCD64.89，

2

ADACCD64.89105169.89

，

所以AD169.89.

②头顶至脖子下端长度为26cm，

即AB26，

AB

BC42.07

，

51

2

AC=AB+BC68.07

，

AC

CD110.15，

51

2

AC+CD68.07+110.15=178.22

，

所以AD178.22.

综上，169.89AD178.22.

故选B.

2626x51

cmycm

方法二：设人体脖子下端至肚脐的长为，肚脐至腿根的长为，则，得

xy1052

x42.07cm,y5.15cm．又其腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，所以其身高约为

42.07+5.15+105+26=178.22175cmB

，接近．故选．

【名师点睛】本题考查类比归纳与合情推理，渗透了逻辑推理和数学运算素养．采取类比法，利用转化

思想解题．

22019II201913

．【年高考全国卷理数】年月日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着

陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测

“”L

器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星鹊桥，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日点的轨