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数学建模实验指导

综合实验一：改进技术的最佳实施问题

一、实验目的及意义

1.学习由实际问题去建立数学模型的全过程；

2.训练综合应用经营管理、函数拟合和非线性规划的知识分析和

解决实际

问题；

3.熟练应用matlab软件的优化工具箱、函数拟合等功能，设计

matlab程

序来求解其中的数学模型；

4.提高论文写作、文字处理、排版等方面的能力；

5.培养团结协作的精神。

通过多人合作完成该实验，学习如何分工合作，学习如何从模糊

而不太精确的信息中，经查阅资料、分析和讨论，弄清受制约的因素，

与其他方面之间的关系，各种可行方案，特别要弄清要达到的目标，

以及公司现阶段的总体经营目标和策略。学习在做出对任务及其目标

的精确陈述的基础上，建立数学模型，确定求解方法求出结果，对模

型及结果进行检验。这对于培养团队精神，提高学生综合处理问题的

能力是很有意义的。

二、实验内容

1.数学建模的基本要素和步骤；

2.函数拟合与优化技术的灵活应用；

3.熟悉使用MATLAB语言的编程要领；

三、实验步骤

1.归纳提炼问题，给出简练而精确的问题重述；

2.根据问题的条件和要求作出合理假设；

3.建立函数拟合与优化模型；

4.编写M文件,保存文件并运行观察运行结果(数值或图形)，

并进行

误差分析和灵敏度分析；

5.分析模型的优缺点，提出改进思路，进一步还可实现对模型的

改进思路；

6.写出论文。

四、实验要求与任务

学生2——3人自由组合解决下述问题，写出论文，论文应包括：

1.摘要（300字左右）；

2.问题的重述

3.模型假设及符号说明；

4.问题的分析及模型的设计（可设计多个模型）；

5.求解方法、结果的分析和检验；

6.模型的优缺点及改进方向；

7.作为附录附上必要的计算机程序。

改进技术的最佳实施问题

维那高技术研究所是开发军用光学仪器的机构。它所属的公司也

生产民用照相机，该研究所开发了一种新的军用数字技术被允许商用。

公司对新老两种类型的相机拥有专利，老型号为W100，新型号为

W200X。公司计划将它现有的工厂升级，以便能生产W200X型的相

机。

公司现在拥有三个生产企业，都生产普通的W100型相机。这些

企业需要一定费用才能升级（技术革新和工人培训）。工人数和升级

费用如下：

工厂工人数升级费

Gotham30$100,000

Bludhaven40$175,000

Metropolis60$200,000

Gotham离维那高技术研究所很近，Metropolis是必威体育精装版最大的工

厂。升级涉及到添置新机器，机器改造和工人培训。升级过程要花一

个星期，在此期间，工厂将停产。一旦工厂升级，将能生产两类相机。

升级只在一个月的第一个星期进行。

公司在过去几个月进行了大量市场调研，W100型相机现在的批

发价为$50，他们对W200X新型相机的需求进行了预测，收集到以

下每种相机一个月需求随价格变化的数据：

W100：价格需求量W200X：价格需求量

30158504027000

50113007516500

6093509512100

7566501255400

10019501502950

市场部现在用一个线性模型来表示这个价格—需求关系。

公司现在是以$15/小时付给工人工资，工厂一个星期运作40小

时。由于合同的关系，工人数不能改变。一个W100