小学几何五大模型.pdfVIP

小学几何五大模型--第1页

.

鸟头模型，是平面图形中常用的五个模型之一，其特点是通过边与面积的关系来解决问题。

对于初学者来说，最重要的是理解什么是鸟头模型并熟记它的特征。

一、鸟头模型的相关知识

1.定义：两个三角形中有一个角相等或互补（相加等于180度），这两个三角形就叫共角

三角形。这个模型就叫鸟头模型。其中存在的比例关系就叫做共角定理。

2.核心：比例模型有：

二、鸟头模型的原理剖析

Word文档

小学几何五大模型--第1页

小学几何五大模型--第2页

.

三、鸟头模型的方法运用

鸟头模型解题四部曲：

第一步：观察：图中是否有鸟头模型

第二步：构造：鸟头模型

第三步：假设：线段长度或图形面积

第四步：转化：将假设的未知数转化到鸟头模型中计算

例1：如图，已知AD:BD=2:3，AE:EC=3:1，三角形ADE的面积是6平方厘米，求三角形ABC的面

积?

Word文档

小学几何五大模型--第2页

小学几何五大模型--第3页

.

第一步：标条件

第二步：确定等角位置A

小夹边AD×AE(小夹边指的是：小三角形夹着等角A的两边)

大夹边AB×AC

第三步：利用鸟头模型结论

S△ADE：S△ABC=小夹边乘积:大夹边乘积=(2×3):(5×4)=6:20=3:10

3:10的意思是：三角形ADE的面积是3份，三角形ABC的面积是10份。

第四步：先除后乘算面积

Word文档

小学几何五大模型--第3页

小学几何五大模型--第4页

.

三角形ADE的面积是6平方厘米，对应3份，6÷3=2平方厘米/份;

所求三角形ABC的面积是10份，2×10=20平方厘米。

例2：如图，已知BC：CD=5:2，AE:EC=1:1，三角形ABC的面积是20平方厘米，求三角形CDE

的面积?

第一步：标条件

第二步：确定补角位置C

小夹边CD×CE(小夹边指的是：小三角形夹着补角C的两边)

大夹边CA×CB

第三步：利用鸟头模型结论S△CDE：S△ABC=小夹边乘积：大夹边乘积=(2×1):(2×5)=2:10=1:5

Word文档

小学几何五大模型--第4页

小学几何五大模型--第5页

.

1:5的意思是：三角形CDE的面积是1份，三角形ABC的面积是5份。

第四步：先除后乘算面积

三角形ABC的面积是20平方厘米，对应5份，20÷5=4平方厘米/份;

所求三角形CDE的面积是1份，4×1=4平方厘米。

比例模型版块威力最大且最难掌握的就是风筝模型！

风筝模型命题很容易拉开难度，既可以出基础题，也可以作为爆难的华杯赛全国总决赛题目（2013

年第18届华杯赛全国总决赛笔试二试第4题），所以筝模型是各大杯赛命题老师非常喜欢考察的知识

点。

观察发现，可以用来算比值的都是这个“风筝的骨架”，而能算的面积都是骨架连起来之后构成的

三角形！

所以应用风筝模型的时候，第一步是找“风筝的骨架”，第二步是把骨架连起来，即先找叉叉，再

包叉叉。

命题老师最喜欢考的是标红的面积比，因为这种大块的面积比较隐蔽，适合考察同学们在图形中的

观察能力。

Word文档

小学几何五大模型--第5页

小学几何五大模型--第6页

.

【题目】