第一章 空间向量与立体几何 章末总结及测试（原卷版）-2024-2025学年【暑假预习】高二数学（人教A版2019选择性必修一）.docxVIP

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第一章空间向量与立体几何章末总结及测试

考点一空间向量概念的辨析

1．（2024湖北）给出下列命题：

①空间向量就是空间中的一条有向线段；

②在正方体中，必有；

③是向量的必要不充分条件；

④若空间向量满足，，则．

其中正确的命题的个数是（????）．

A．1 B．2 C．3 D．0

2．（2024·湖北武汉·期末）在下列命题中：

①若向量共线，则向量所在的直线平行；

②若向量所在的直线为异面直线，则向量一定不共面；

③若三个向量两两共面，则向量共面；

④已知空间的三个向量，则对于空间的任意一个向量总存在实数使得其中正确命题的个数是（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

3．（23-24高二上·重庆万州·阶段练习）以下四个命题中正确的是（????）

A．向量，，若，则

B．若空间向量、、，满足，，则

C．对于空间向量、、，满足，，则

D．对空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，若，则P、A、B、C四点共面

4．（23-24高二上·贵州黔西·阶段练习）（多选）下列说法，错误的为（????）

A．若两个空间向量相等，则表示它们有向线段的起点相同，终点也相同

B．若向量满足，且与同向，则

C．若两个非零向量与满足，则为相反向量

D．的充要条件是与重合，与重合

考点二空间向量的基本定理

1．（23-24高二下·江苏泰州·阶段练习）已知四棱锥的底面是平行四边形，为棱上的点，且，用表示向量为（????）

A． B．

C． D．

2．（22-23高二上·云南临沧·阶段练习）如图，为的中点，以为基底，，则实数组等于（????）

??

A． B． C． D．

3．（23-24高二上·贵州毕节·期末）如图1，在四面体中，点分别为线段的中点，若，则的值为（????）

??

A． B． C． D．1

4．（23-24高二上·广东·期末）如图，在三棱台中，，是的中点，是的中点，若，则（????）

A． B．1 C． D．

考点三共线共面问题

1．（23-24高二下·江苏连云港·阶段练习）给出下列四个命题：

①若存在实数，使，则与共面；

②若与共面，则存在实数，使

③若存在实数，使，则点共面；

④若点共面，则存在实数，使

其中（????）是真命题．

A．②④ B．①③ C．①② D．③④

2．（23-24高二下·江苏宿迁·期末）已知三点不共线，为平面外一点，下列条件中能确定四点共面的是（????）

A． B．

C． D．

3．（23-24高二下·江苏扬州·期末）已知是三个不共面的向量，，且四点共面，则实数的值为（????）.

A．1 B．2 C．3 D．4

4．（23-24高二上·湖北襄阳·阶段练习）（多选）下列说法错误的是（????）

A．若是空间任意四点，则有

B．若，则存在唯一的实数，使得

C．若共线，则

D．对空间任意一点与不共线的三点，若（其中），则四点共面

考点四空间向量的数量积

1．（23-24高二下·江苏常州·期中）如图，在正三棱柱中，，P为的中点，则（????）

A． B．1 C． D．

2．（23-24高二下·福建龙岩·期中）如图，在斜三棱柱中，，，，则（????）

A．48 B．32 C． D．

3．（23-24高二上·陕西宝鸡·期中）在空间四边形中，，，则的值为（????）

A． B． C． D．0

4．（2024高二·全国·专题练习）在正三棱锥中，是的中心，，则等于（）

A． B． C． D．

5．（23-24高二上·河北石家庄·期末）如图，在平行六面体中，，则直线与直线AC所成角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

考点五空间向量的坐标运用

1．（22-23高二上·云南临沧·阶段练习）（多选）已知空间向量，则下列说法正确的是（????）

A．

B．向量与向量共线

C．向量关于轴对称的向量为

D．向量关于平面对称的向量为

2．（22-23高二上·广东深圳·期末）（多选）已知向量，，，则（??）

A． B．在上的投影向量为

C． D．向量共面

3．（23-24高二下·浙江·阶段练习）（多选）已知向量，，则下列正确的是（????）

A． B．

C． D．在方向上的投影向量为

4．（23-24高二上·四川宜宾·期末）（多选）已知向量，则（????）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则向量在向量上的投影向量

考点六空间向量在立体几何中的应用

1．（23-24河北廊坊·期末）如图，在四棱锥中，四边形是边长为2的菱形，，，，点E，F分别为棱，的中点.

(1)求证：平面；

(2)若直线与平面所成角的大小为.

①求二面角的余弦值；

②求点F到平面的距离.

2．（23-24天津东丽·期末）三棱台中，若平面，，，，M，N