选择性必修一总结与测试（解析版）.docxVIP

选择性必修一总结与测试

一、单选题

1．（2024·四川·期中）若直线与直线平行，则实数的取值为（????）

A．或 B． C． D．

【答案】B

【解析】由已知，若直线与直线平行，则需满足，解得,由于当时，两直线重合，因此

故选：B

2．（2024北京西城·阶段练习）在直三棱柱中，，，分别是的中点，则直线与所成角的余弦值等于（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由题意，以所在的直线分别为轴、轴和轴建立空间直角坐标系，

如图所示，

设，可得，

则，

所以.

故选：A.

3．（2023新疆克拉玛依）已知圆：与中心在原点、焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线相切，则双曲线的离心率为（????）

A．或4 B．或2 C． D．2

【答案】B

【解析】圆：的圆心为，半径为1，

当双曲线的焦点在x轴上时，其渐近线方程为，

由题意得，即，

所以，

所以，

当双曲线的焦点在y轴上时，，

则，

故选：B

4．（2024高三·全国·专题练习）设椭圆的两个焦点分别为、，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】解一：设椭圆方程为，依题意，显然有，则，

即，即，解得，故选B.

解二：∵为等腰直角三角形，∴，，

∵，∴，∴.

故选:B.

5．（2023内蒙古·阶段练习）如图，在空间四边形中，，，，且，，则等于（????）

??

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】因为，即为的中点，所以，

因为，所以，

.

故选：C

6．（2024·陕西·模拟预测）在平行六面体中，已知，，则下列选项中错误的一项是（????）

A．直线与BD所成的角为90°

B．线段的长度为

C．直线与所成的角为90°

D．直线与平面ABCD所成角的正弦值为

【答案】D

【解析】在平行六面体中，令，，，

由，，

得，，

对于，显然，，

则，即，

因此直线与所成的角为，A正确；

对于B，，即，B正确；

对于C，，即，

因此直线与所成的角为，C正确；

对于D，在平行六面体中，四边形是菱形，即，

又，，平面，于是平面，

又平面，则平面平面，

连接交于点，在平面内过点作于点，如图，

由平面平面，因此平面，即直线与平面所成角为，

，则，即，

由及选项C知，，则，D错误.

故选：D

7．（2024四川宜宾）过直线上一点P，作圆C：的切线，切点分别为A、B，则当四边形PACB面积最小时直线AB的方程是

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】根据题意，圆C：的圆心C为，半径；

点P为直线上一点，PA、PB为圆C的切线，则，，

则有，

则，

则当取得最小值时，四边形PACB面积最小，此时CP与直线垂直，

且，则C到AB的距离，

又由，则直线AB与直线平行，

且设AB的直线方程为，

则有，解可得：或舍，

则直线AB的方程为；

故选B．

8．（2024湖北）已知双曲线：的左、右焦点分别为，，焦距为2c，直线与双曲线的一个交点M满足，则双曲线的离心率为（????）

A． B． C．2 D．

【答案】D

【解析】由题意，直线过左焦点且倾斜角为60°，

∴，，∴，即

∴，∴，

双曲线定义有，∴离心率.

二、多选题

9．（23-24高二上·广东汕尾·期末）已知双曲线的左、右顶点分别为，右焦点为，为上异于顶点的动点，则下列说法正确的有（????）

A．双曲线的离心率为

B．双曲线的渐近线方程为

C．点到渐近线的距离为4

D．直线与直线的斜率乘积为

【答案】BD

【解析】由双曲线知，，，

对于A，双曲线的离心率为，故A错误；

对于B，双曲线的渐近线方程为，即，故B正确；

对于C，点到渐近线的距离为，故C错误；

对于D，设，则，即，所以，即直线与直线的斜率乘积为，故D正确；

故选：BD.

10．（22-23高二上·广东东莞·阶段练习）如图，在棱长为1的正方体中（????）

A．与的夹角为

B．平面与平面夹角的正切值为

C．与平面所成角的正切值

D．点到平面的距离为

【答案】BCD

【解析】如图，以为原点，所在有直线分别为轴建立空间直角坐标系，则

，

对于A，设与的夹角为，因为，，

所以，

因为，所以，所以A错误，

对于B，设平面的法向量为，

因为，,

所以，令，则，

因为平面，

平面的一个法向量为，

所以，

设平面与平面夹角为（为锐角），则，

所以，所以，

所以平面与平面夹角的正切值为，所以B正确，

对于C，，平面的法向量为，

设与平面所成角为，则

因为为锐角，所以，

所以，

所以与平面所成角的正切值，所以C正确，

对于D，因为，平面的法向量为，

所以点到平面的距离为

，所以D正确，

故选：BCD

11．（21-22高二上·湖南长沙·期中）圆C：，直线l：，点P在圆C上，点Q在直线l上，则下列结